Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta muốn pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO3 30% và HNO3 55% cần dùng để pha được 100g dung dịch HNO3 50%. a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. b) Cặp số (20 ; 80) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?
Đề bài
Người ta muốn pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO3 30% và HNO3 55% cần dùng để pha được 100g dung dịch HNO3 50%.
a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
b) Cặp số (20 ; 80) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Viết phương trình biểu diễn tổng khối lượng dung dịch HNO3 50%.
Bước 2: Viết phương trình biểu diễn phần trăm về khôi lượng của 2 loại dung dịch HNO3 30%, HNO3 55%.
b) Thay cặp số (20; 80) vào từng phương trình, nếu kết quả của vế trái ở mỗi phương trình bằng vế phải của phương trình đó thì cặp số đó là nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Do khối lượng dung dịch HNO3 50% cần pha là 100g nên ta có phương trình
\(x + y = 100\) (1)
Do pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50% nên ta có phương trình
\(\frac{{30\% x + 55\% y}}{{100}} = 50\% \) hay \(6x + 11y = 1000\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\6x + 11y = 1000\end{array} \right.\)
b) Thay x = 13; y = 9,6 vào từng phương trình trong hệ, ta có:
\(20 + 80 = 100 = 3,4\) và \(6.20 + 11.80 = 1000\)
Vậy hệ phương trình trên nhận cặp số (20; 80) làm nghiệm.
Bài 15 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như cách vẽ đồ thị hàm số.
Bài 15 yêu cầu học sinh giải quyết một tình huống thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Cụ thể, bài tập đưa ra một tình huống về một cửa hàng bán lẻ và yêu cầu học sinh xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa số lượng sản phẩm bán ra và lợi nhuận thu được.
Giả sử một cửa hàng bán lẻ có chi phí cố định là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 50.000 đồng. Gọi x là số lượng sản phẩm bán ra và y là lợi nhuận thu được. Ta có thể viết hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa x và y như sau:
y = 50.000x - 10.000.000
Nếu cửa hàng bán được 200 sản phẩm, lợi nhuận thu được là:
y = 50.000 * 200 - 10.000.000 = 0 đồng
Nếu cửa hàng bán được 300 sản phẩm, lợi nhuận thu được là:
y = 50.000 * 300 - 10.000.000 = 5.000.000 đồng
Việc hiểu và vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống, chẳng hạn như:
Bài 15 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.