Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Cánh Diều

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Cánh Diều

Chương IV của sách bài tập Toán 9 Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng về tam giác vuông và các mối quan hệ giữa các cạnh và góc của nó. Việc hiểu rõ các hệ thức lượng trong tam giác vuông không chỉ cần thiết cho việc giải các bài toán hình học mà còn là cơ sở cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH
Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Trong đó:

AB, AC là các cạnh góc vuông
BC là cạnh huyền
AH là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
BH, CH là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao AH trên cạnh huyền BC

2. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, bao gồm:

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc góc.
Tính độ dài đường cao trong tam giác vuông.
Chứng minh các đẳng thức hình học.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam giác vuông.

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH² = BH.CH. Để tính AH, ta cần tìm BH và CH.
Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và đường cao, ta có: AB² = BH.BC => BH = AB²/BC = 3²/5 = 9/5 = 1.8cm
CH = BC - BH = 5 - 1.8 = 3.2cm
AH² = BH.CH = 1.8 * 3.2 = 5.76 => AH = 2.4cm

4. Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt chương IV này, các em nên:

Nắm vững các định lý và hệ thức lượng cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về các mối quan hệ giữa các cạnh và góc.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như montoan.com.vn để có thêm tài liệu và bài giải chi tiết.

5. Luyện tập nâng cao

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập nâng cao trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều và các nguồn tài liệu khác. Việc giải các bài tập khó sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn về các hệ thức lượng trong tam giác vuông và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các tình huống khác nhau.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Cánh Diều. Chúc các em thành công!