THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD. a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A. b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Đề bài
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.
a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Do ABCDEF là lục giác đều có tâm O nên OA= OB = OC = OD = OE = OF.
Do phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm B, C, D nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = {60^o}\);
Do đó \(\widehat {DOB} = \widehat {DOC} = \widehat {COB} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
\(\widehat {COA} = \widehat {COB} = \widehat {BOA} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\).
Như vậy, phép quay ngược chiều 120° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Xét lục giác ABCDEF có tổng số đo các góc bằng tổng số đo hai tứ giác ABCD và ADEF, và bằng 2.360° = 720°.
Do ABCDEF là lục giác đều nên các góc của hình lục giác bằng nhau, và bằng
\(\frac{{{{720}^o}}}{6} = {120^o}\).
Xét ∆OAF có OA = OF và \(\widehat {AOF} = {60^o}\) nên ∆OAF là tam giác đều, suy ra AF = AO và \(\widehat {OAF} = {60^o}\).
Như vậy, phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm O thành điểm F.
Xét ∆OBC có OB = OC và \(\widehat {BOC} = {60^o}\) nên ∆OBC là tam giác đều, do đó OB = OC = BC.
Chứng minh tương tự, ta sẽ có OB = BC = CD = OD nên tứ giác OBCD là hình thoi, do đó hai đường chéo OC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo bài, N là trung điểm của BC nên N là trung điểm của OC, do đó OC = 2ON.
Ta có: M là trung điểm của EF nên EF = 2FM, mà EF = BC = OC nên OC = 2FM.
Suy ra FM = ON.
Xét ∆AFM và ∆AON có:
FA = AO, \(\widehat {AFM} = \widehat {AON} = {120^o}\), FM = ON
Do đó ∆AFM = ∆AON (c.g.c).
Suy ra AM = AN và \(\widehat {FAM} = \widehat {OAN}\).
Do đó, \(\widehat {MAN} = \widehat {MAO} + \widehat {OAN} = \widehat {MAO} + \widehat {MAF} \)
\(= \widehat {FAO} = {60^o}\).
Có AM = AN và \(\widehat {MAN} = {60^o}\) nên phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm N thành điểm M.
Bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về:
Nội dung bài tập: Bài 29 yêu cầu các em giải các bài toán liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất, vẽ đồ thị và ứng dụng hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế.
Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số a và b của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 3 có dạng y = ax + b. So sánh với dạng tổng quát, ta có: a = 2 và b = 3.
Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1, ta thực hiện các bước sau:
Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Quãng đường đi được sau t giờ là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi s là quãng đường đi được sau t giờ. Ta có công thức: s = v * t, trong đó v là vận tốc và t là thời gian.
Trong trường hợp này, v = 15 km/h. Vậy, s = 15t. Hàm số biểu diễn quãng đường đi được sau t giờ là s(t) = 15t.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tốt!
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
