THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho (widehat {xAy} = {60^o}) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh: a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) HK = 2MN
Đề bài
Cho \(\widehat {xAy} = {60^o}\) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh:
a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) HK = 2MN
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào khoảng cách từ tâm I, J tới các điểm thuộc đường tròn bằng nhau suy ra các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Sử dụng tính chất tỉ số lượng giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB, HK.
Khi đó MI, NI lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của các tam giác vuông AMB, ANB nên IM = IN = IA = IB = \(\frac{{AB}}{2}\).
Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AB.
Tương tự tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn tâm J đường kính HK.
b) Do tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {AMN} = \widehat {NKH} = ( = {180^o} - \widehat {HMN})\) hay \(\widehat {AMN} = \widehat {AKH}\).
Mà \(\widehat {MAN} = \widehat {KAH}\) suy ra \(\Delta AMN\backsim \Delta AKH\).
Do đó \(\frac{{HK}}{{MN}} = \frac{{AH}}{{AN}}\) (3).
Lại có tam giác AHN vuông tại N nên cos \(\widehat {HAN} = \frac{{AN}}{{AH}}\) hay cos 60o = \(\frac{{AN}}{{AH}}\), tức là \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{1}{2}\).
Do đó AH = 2 AN (4). Từ (3) và (4) suy ra HK = 2 MN.
Bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Lời giải:
Hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất. Hàm số đồng biến khi hệ số a = m - 1 > 0. Suy ra m > 1.
Đề bài: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:
Thay (1) vào (2), ta được: 2x - 1 = -x + 2. Suy ra 3x = 3, vậy x = 1.
Thay x = 1 vào (1), ta được: y = 2(1) - 1 = 1.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h và đến B sau 1 giờ 30 phút nữa. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi quãng đường AB là x (km). Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là 30 phút = 0.5 giờ. Quãng đường đi được trong 0.5 giờ là 40 * 0.5 = 20 km.
Thời gian người đó đi với vận tốc 50 km/h là 1 giờ 30 phút = 1.5 giờ. Quãng đường đi được trong 1.5 giờ là 50 * 1.5 = 75 km.
Tổng quãng đường AB là 20 + 75 = 95 km.
Bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
