Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1 trong chương VIII của sách bài tập Toán 9 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa đường tròn và tam giác, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.
Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải bài tập SBT Toán 9 Cánh diều - Bài 1

Các bài tập trong SBT Toán 9 Cánh diều - Bài 1 thường yêu cầu học sinh:

Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của một tam giác cho trước.
Tính độ dài các cạnh, các góc của tam giác khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hoặc nội tiếp.
Vận dụng các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp để giải các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
Bán kính đường tròn nội tiếp: Diện tích tam giác ABC là S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm². Vậy r = 2S/(AB+AC+BC) = 2.6/(3+4+5) = 12/12 = 1cm.

III. Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức một cách linh hoạt và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập, sách giáo khoa hoặc các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trong SBT Toán 9 Cánh diều. Chúc các em học tốt!