THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 103 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng 950 m. Biết rằng hòn đảo lớn có bán kính khoảng 500 m, còn đảo nhỏ có bán kính khoảng 300 m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo kia. Hãy chọn vị trí để xây cầu sao cho chiều dài cây cầu là ngắn nhất, khi đó tính chiều dài cây cầu.
Đề bài
Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng 950 m. Biết rằng hòn đảo lớn có bán kính khoảng 500 m, còn đảo nhỏ có bán kính khoảng 300 m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo kia. Hãy chọn vị trí để xây cầu sao cho chiều dài cây cầu là ngắn nhất, khi đó tính chiều dài cây cầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Dựa vào mối quan hệ giữa 3 cạnh trong tam giác, ta có \(AB \ge O'A - O'B\), \(AO' \ge O'O - OA\) (có trường hợp dấu “=” là do có thể xảy ra trường hợp 3 điểm thẳng hàng).
Bước 2: Cộng từng vế của 2 đẳng thức trên.
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của AB và trường hợp dấu “=” xảy ra.
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là \(OO' = 950m\), bán kính đảo lớn \(OA = 500m\), bán kính đảo nhỏ \(OB = 300m\); chiều dài cây cầu là AB.
Xét 3 điểm O’. A, B ta có \(AB \ge O'A - O'B\)
Xét 3 điểm O, O’, A ta có \(AO' \ge O'O - OA\)
Do đó \(AB - AO' \ge O'A - O'B - O'O - OA\) hay \(AB \ge O'O - OA - O'B\)
hay \(AB \ge 950 - 500 - 300 = 150\)m.
Dấu “=” xảy ra khi 4 điểm O, A, B, O’ thẳng hàng theo thứ tự đó. Vậy ta nên đặt cây cầu trên đoạn nối tâm của 2 đảo thì cây cầu có chiều dài ngắn nhất là 150m.
Bài 7 trang 103 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, đặc biệt là việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Nếu a > 0, đường thẳng đồng biến; nếu a < 0, đường thẳng nghịch biến; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
Ví dụ: Cho đường thẳng y = 2x - 3. Hệ số góc của đường thẳng này là 2, do đó đường thẳng đồng biến.
Để tìm phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc m và một điểm A(x0; y0) thuộc đường thẳng, ta sử dụng công thức:
y - y0 = m(x - x0)
Ví dụ: Tìm phương trình đường thẳng có hệ số góc m = -1 và đi qua điểm A(1; 2).
Áp dụng công thức, ta có: y - 2 = -1(x - 1) => y - 2 = -x + 1 => y = -x + 3
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2:
Ví dụ: Đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = 3x - 2. Đường thẳng y = 2x + 3 vuông góc với đường thẳng y = -1/2x + 5.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học dựa trên các thông tin đã cho, sau đó sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết bài toán. Ví dụ, bài toán về quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, hoặc bài toán về sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian.
Bài 7 trang 103 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
