THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 49 trang 69 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Cho biểu thức \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị biểu thức B tại \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\) c) Tìm giá trị của \(x \in N*\) để B nguyên.
Đề bài
Cho biểu thức \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị biểu thức B tại \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\)
c) Tìm giá trị của \(x \in N*\) để B nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức.
b) Thay \(x = 3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) vào biểu thức vừa rút gọn.
c) Biến đổi \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x }}\), khi đó \(\sqrt x \) là ước của 2.
Lời giải chi tiết
a) Với \(x > 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} \\= \frac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - 2 - \sqrt x - 2 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} \\= \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\).
b) Thay \(x = 3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) (thỏa mãn điều kiện) vào B, ta được:
\(B = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 2}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} }} \\= \frac{{\left| {\sqrt 2 - 1} \right| - 2}}{{\left| {\sqrt 2 - 1} \right|}} = \frac{{\sqrt 2 - 1 - 2}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{\sqrt 2 - 3}}{{\sqrt 2 - 1}} \\= \frac{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = - 1 - 2\sqrt 2 \)
Vậy \(B = - 1 - 2\sqrt 2 \) với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).
c) \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x }}\)
Với \(x > 0\), để B nguyên thì \(\frac{2}{{\sqrt x }}\) nguyên, khi đó \(\sqrt x \) là ước của 2, mà \(\sqrt x > 0\) nên \(\sqrt x \in \left\{ {1;2} \right\}\).
Với \(\sqrt x = 1\) suy ra \(x = 1\); Với \(\sqrt x = 2\) suy ra \(x = 4\)
Mà \(x \in N*\) và kết hợp với điều kiện xác định. Vậy \(x = 1\),\(x = 4\) là các giá trị cần tìm.
Bài 49 trang 69 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 49 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Để xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta thực hiện các bước sau:
Khi đã có phương trình hàm số y = ax + b, ta có thể tìm giá trị của x khi biết giá trị của y bằng cách giải phương trình ax + b = y. Tương tự, ta có thể tìm giá trị của y khi biết giá trị của x bằng cách thay giá trị của x vào phương trình y = ax + b.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm giá trị của y khi x = 3.
Giải: Thay x = 3 vào phương trình hàm số, ta được: y = 2 * 3 - 1 = 5. Vậy, khi x = 3 thì y = 5.
Để củng cố kiến thức về bài 49, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 49 trang 69 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
