THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 57 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn biểu thức: a) (sqrt {frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}} ) b) (frac{{sqrt {{{left( {6,2} right)}^2} - {{left( {5,9} right)}^2}} }}{{sqrt {2,43} }}) c) (frac{{2 - sqrt 2 }}{{sqrt 2 }}) d) (sqrt {6 + 2sqrt 5 } - 2sqrt 5 )
Đề bài
Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}} \)
b) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {6,2} \right)}^2} - {{\left( {5,9} \right)}^2}} }}{{\sqrt {2,43} }}\)
c) \(\frac{{2 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}\)
d) \(\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } - 2\sqrt 5 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a),b) Áp dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) và quy tắc về căn bậc hai của một thương \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\).
c) Nhóm nhân tử chung trên tử thức.
d) Biến đổi \({6 + 2\sqrt 5 }\) thành hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}} = \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{225}}} \)
\(= \sqrt {\frac{{25}}{{225}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}.\)
b) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {6,2} \right)}^2} - {{\left( {5,9} \right)}^2}} }}{{\sqrt {2,43} }} = \frac{{\sqrt {\left( {6,2 - 5,9} \right)\left( {6,2 + 5,9} \right)} }}{{\sqrt {2,43} }} \)
\(= \frac{{\sqrt {0,3.12,1} }}{{\sqrt {2,43} }} = \sqrt {\frac{{3,63}}{{2,43}}} = \sqrt {\frac{{121}}{{81}}} = \frac{{11}}{9}.\)
c) \(\frac{{2 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 - 1.\)
d) \(\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } - 2\sqrt 5 \)
\(= \sqrt {1 + 2.1.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} - 2\sqrt 5\\= \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - 2\sqrt 5 \\= 1 + \sqrt 5 - 2\sqrt 5 = 1 - \sqrt 5 .\)
Bài 14 trang 57 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề liên quan đến chiều cao của một vật thể được ném lên theo thời gian.
Bài tập thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu nhất định. Học sinh cần xác định hàm số biểu diễn chiều cao của quả bóng theo thời gian, sau đó sử dụng hàm số này để trả lời các câu hỏi liên quan đến thời gian đạt độ cao cực đại, độ cao cực đại, thời gian quả bóng chạm đất, v.v.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Hãy viết hàm số biểu diễn chiều cao h(t) của quả bóng theo thời gian t, biết rằng gia tốc trọng trường là g = 9.8 m/s2.)
Bước 1: Xác định hàm số
Chiều cao của quả bóng theo thời gian được mô tả bởi hàm số bậc hai:
h(t) = v0t - (1/2)gt2
Trong đó:
Thay số vào, ta được:
h(t) = 15t - 4.9t2
Bước 2: Tìm thời gian đạt độ cao cực đại
Độ cao cực đại của quả bóng đạt được tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là:
t = -b/2a = -15/(2 * -4.9) ≈ 1.53 giây
Bước 3: Tìm độ cao cực đại
Thay t ≈ 1.53 vào hàm số h(t), ta được:
h(1.53) = 15 * 1.53 - 4.9 * (1.53)2 ≈ 11.48 mét
Bước 4: Tìm thời gian quả bóng chạm đất
Quả bóng chạm đất khi h(t) = 0. Giải phương trình:
15t - 4.9t2 = 0
t(15 - 4.9t) = 0
Phương trình có hai nghiệm: t = 0 (thời điểm ném) và t = 15/4.9 ≈ 3.06 giây (thời điểm quả bóng chạm đất).
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 14 trang 57 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến chuyển động của vật thể.
