Giải bài 26 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 26 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn \(a < b\). Chứng minh: \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\). b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(M = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\)
Đề bài
a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn \(a < b\). Chứng minh: \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\).
b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(M = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hiệu \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b} > 0.\)
Biến đổi \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{10\left( {{{10}^{2022}} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}}\).
Áp dụng kết quả câu a, ta được điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Xét hiệu \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b} = \frac{{b\left( {a + c} \right) - a\left( {b + c} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)\( = \frac{{ab + bc - ab - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{bc - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)
Do a, b, c là các số dương và \(a < b\) nên \(b - a > 0\), \(\left( {b + c} \right)\) suy ra \(\frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\), do đó \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b}\)
Hay \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\).
\(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{10\left( {{{10}^{2022}} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}}\)
Theo câu a, ta có \(N = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}} > \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\)
Do đó \(M < N.\)
Giải bài 26 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải
Bài 26 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải phù hợp.
Nội dung bài tập
Bài 26 yêu cầu học sinh giải quyết một tình huống thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng. Cụ thể, bài tập thường đưa ra một bảng số liệu hoặc một mô tả về mối quan hệ giữa hai đại lượng, và yêu cầu học sinh tìm công thức hàm số biểu diễn mối quan hệ đó.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định hai đại lượng liên quan: Đầu tiên, cần xác định rõ hai đại lượng mà bài tập đề cập đến.
- Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng: Phân tích bảng số liệu hoặc mô tả bài toán để tìm ra mối quan hệ giữa hai đại lượng. Mối quan hệ này có thể là tuyến tính, phi tuyến tính, hoặc không có mối quan hệ rõ ràng.
- Xác định hàm số bậc nhất: Nếu mối quan hệ giữa hai đại lượng là tuyến tính, ta có thể biểu diễn nó bằng hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.
- Tìm các hệ số a và b: Sử dụng các dữ liệu đã cho để tìm các hệ số a và b của hàm số. Có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp giải hệ phương trình.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được hàm số, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã cho vào hàm số để xem kết quả có khớp với dữ liệu ban đầu hay không.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài tập đưa ra bảng số liệu sau:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
Ta có thể thấy rằng khi x tăng lên 1 đơn vị, y cũng tăng lên 2 đơn vị. Do đó, mối quan hệ giữa x và y là tuyến tính. Hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ này có dạng y = ax + b.
Thay x = 1 và y = 3 vào hàm số, ta được: 3 = a * 1 + b.
Thay x = 2 và y = 5 vào hàm số, ta được: 5 = a * 2 + b.
Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 1.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
- Phân tích dữ liệu một cách cẩn thận và tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính tiền điện: Số tiền điện phải trả phụ thuộc vào lượng điện sử dụng.
- Tính tiền nước: Số tiền nước phải trả phụ thuộc vào lượng nước sử dụng.
- Tính quãng đường đi được: Quãng đường đi được phụ thuộc vào vận tốc và thời gian.
- Dự báo doanh thu: Doanh thu có thể được dự báo dựa trên số lượng sản phẩm bán ra.
Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Tổng kết
Bài 26 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
