THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn \(a < b\). Chứng minh: \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\). b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(M = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\)
Đề bài
a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn \(a < b\). Chứng minh: \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\).
b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(M = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hiệu \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b} > 0.\)
Biến đổi \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{10\left( {{{10}^{2022}} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}}\).
Áp dụng kết quả câu a, ta được điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Xét hiệu \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b} = \frac{{b\left( {a + c} \right) - a\left( {b + c} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)\( = \frac{{ab + bc - ab - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{bc - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)
Do a, b, c là các số dương và \(a < b\) nên \(b - a > 0\), \(\left( {b + c} \right)\) suy ra \(\frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\), do đó \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b}\)
Hay \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\).
\(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{10\left( {{{10}^{2022}} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}}\)
Theo câu a, ta có \(N = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}} > \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\)
Do đó \(M < N.\)
Bài 26 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải phù hợp.
Bài 26 yêu cầu học sinh giải quyết một tình huống thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng. Cụ thể, bài tập thường đưa ra một bảng số liệu hoặc một mô tả về mối quan hệ giữa hai đại lượng, và yêu cầu học sinh tìm công thức hàm số biểu diễn mối quan hệ đó.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập đưa ra bảng số liệu sau:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
Ta có thể thấy rằng khi x tăng lên 1 đơn vị, y cũng tăng lên 2 đơn vị. Do đó, mối quan hệ giữa x và y là tuyến tính. Hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ này có dạng y = ax + b.
Thay x = 1 và y = 3 vào hàm số, ta được: 3 = a * 1 + b.
Thay x = 2 và y = 5 vào hàm số, ta được: 5 = a * 2 + b.
Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 1.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Bài 26 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
