THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 28 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho phương trình ({x^2} + 2left( {k + 1} right)x + {k^2} + 2k = 0). a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})và (left| {{x_1}} right|.left| {{x_2}} right| = 1). b*) Tìm các giá trị k ((k < 0)) để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {k + 1} \right)x + {k^2} + 2k = 0\).
a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)và \(\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1\).
b*) Tìm các giá trị k (\(k < 0\)) để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tìm tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\).
Bước 2: Biến đổi \(\left| {{x_1}} \right|\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right|\) và thay tích \({x_1}{x_2}\) vào hệ thức vừa tìm được.
Bước 3: Giải phương trình để tìm k.
b) Bước 1: Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm khi \({x_1}{x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} < 0\).
Bước 2: Thay tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\) vào 2 bất phương trình.
Bước 3: Giải bất phương trình, đối chiếu điều kiện để tìm k.
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2\left( {k + 1} \right);c = {k^2} + 2k\), do đó \(b' = \frac{b}{2} = k + 1\).
Ta có \(\Delta ' = {\left( {k + 1} \right)^2} - 1.\left( {{k^2} + 2k} \right) = 1 > 0\).
Vì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
a) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2\left( {k + 1} \right);{x_1}.{x_2} = {k^2} + 2k\)
Ta có \(\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1\) hay \(\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1\),
do đó \(\left| {{k^2} + 2k} \right| = 1\)
suy ra \({k^2} + 2k = 1\) hoặc \({k^2} + 2k = - 1\)
* \({k^2} + 2k = 1\) hay \({k^2} + 2k - 1 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 1} \right) = 2 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2 \)
* \({k^2} + 2k = - 1\) hay \({k^2} + 2k + 1 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.1 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép: \(k = - 1\).
Vậy \(k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2 \); \(k = - 1\) là các giá trị cần tìm.
b) Để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì \({x_1}{x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} < 0\) hay \({k^2} + 2k < 0\) và \( - 2\left( {k + 1} \right) < 0\)
* \({k^2} + 2k < 0\) hay \(k\left( {k + 2} \right) < 0\)
Vì \(k < 0\) nên \(k + 2 > 0\), suy ra \(k > - 2\).
* \( - 2\left( {k + 1} \right) < 0\) hay \(k + 1 > 0\), suy ra \(k > - 1\)
Kết hợp với điều kiện \(k < 0\) ta tìm được \( - 1 < k < 0\).
Bài 28 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 28 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm giá trị của y khi x = -1; x = 0; x = 2.
Lời giải:
Cho hàm số y = -x + 1. Tìm giá trị của x khi y = 0; y = 1; y = -2.
Lời giải:
Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3).
Lời giải:
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3) nên ta có: 3 = a*1 + 1 => a = 2.
Tìm hệ số a của hàm số y = ax - 2, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-2; 4).
Lời giải:
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-2; 4) nên ta có: 4 = a*(-2) - 2 => a = -3.
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Montoan.com.vn là website học Toán 9 online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo chất lượng bài giảng. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán 9 hiệu quả hơn!
