THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Kẻ bán kính OC đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn (C; CI). Kẻ tiếp tuyến BD của đường tròn (C) với D là tiếp điểm và D khác I. Chứng minh: a) Bốn đỉnh của tứ giác BDCI cùng nằm trên một đường tròn. b) BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đề bài
Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Kẻ bán kính OC đi qua trung điểm I
của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn (C; CI). Kẻ tiếp tuyến BD của đường tròn (C) với D là tiếp điểm và D khác I. Chứng minh:
a) Bốn đỉnh của tứ giác BDCI cùng nằm trên một đường tròn.
b) BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi M là trung điểm của BC.
Áp dụng: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền (tam giác IBC và DBC) để suy ra \(MB = MC = MD = MI\).
b) Bước 1: Chứng minh \(\widehat {DCB} = \widehat {OBC}\left( { = \widehat {OCB}} \right)\).
Bước 2: \(\widehat {DCB} + \widehat {CBD} = \widehat {CBO} + \widehat {CBD} = \widehat {OBD} = 90^\circ \).
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác OAB có: \(OA = OB\) (đều bằng bán kính (O)) nên tam giác OAB cân tại O, mà I là trung điểm của AB nên OI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác OAB, do đó \(OI \bot AB\).
Lấy M là trung điểm của CB nên DM, IM lần lượt là đường trung tuyến của 2 tam giác vuông IBC và DCB, nên ta có \(MB = MC = MD = MI = \frac{{BC}}{2}\).
Do đó 4 đỉnh của tứ giác BDCI cung nằm trên một đường tròn đường kính BC.
b) Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:
Xét tam giác OBC có \(OB = OC\)(cùng bằng bán kính (O)) nên \(\widehat {OCB} = \widehat {OBC}\) (1)
Xét (C; CI) có AB vuông góc với CI tại I nên AB là tiếp tuyến của (C; CI).
Mặt khác BD cũng là tiếp tuyến của (C;CI).
Suy ra \(\widehat {ICB} = \widehat {DCB}\) (2).
Từ (1) và (2) nên \(\widehat {DCB} = \widehat {OBC}\).
Ta lại có \(\widehat {DCB} + \widehat {DBC} = 90^\circ \) (do tam giác CBD vuông tại D) hay \(\widehat {OBC} + \widehat {DBC} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {OBD} = 90^\circ \).
Suy ra \(BD \bot OB\) tại B.
Vậy BD là tiếp tuyến (O).
Bài 20 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước giải:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 20: (Đề bài cụ thể của bài 20 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 10m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.)
Lời giải:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Các em có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của hàm số trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống, như kinh tế, khoa học, kỹ thuật,...
Hàm số có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa giá cả và nhu cầu của một sản phẩm. Khi giá cả tăng, nhu cầu thường giảm và ngược lại. Việc phân tích mối quan hệ này giúp các doanh nghiệp đưa ra các quyết định về giá cả và sản lượng phù hợp.
Khi giải bài tập về hàm số, các em cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
