THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân; b) AN là phân giác của góc EAM; c) AB.BC = BM.AC.
Đề bài
Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân;
b) AN là phân giác của góc EAM;
c) AB.BC = BM.AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai góc kề ở đáy của tam giác bằng nhau.
Chứng minh \(\widehat {EAN} = \widehat {NAM}\).
Chứng minh ∆MAB ᔕ ∆BAC (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ngũ giác ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA và
\(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAB}\).
Ta cũng có tổng 5 góc của ngũ giác đều ABCDE bằng tổng các góc của ba tam giác ABC, ACD, ADE, tức là bằng 3.180° = 540°.
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAB} = \frac{{{{540}^o}}}{5} = {108^o}\).
Xét ∆AEB cân tại A (do AB = AE) ta có:
\(\widehat {ABE} = \widehat {AEB} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {EAB}}}{2} = \frac{{{{180}^o} - {{108}^o}}}{2} = {36^o}\) hay \(\widehat {ABM} = \widehat {AEN} = {36^o}\).
Tương tự, đối với ∆EAD cân tại E ta có: \(\widehat {EAD} = \widehat {EDA} = {36^o}\) hay \(\widehat {EAN} = {36^o}\).
Do đó ta có \(\widehat {EAN} = \widehat {NEA} = {36^o}\) .Suy ra ∆AEN cân tại N.
Tương tự, ta chứng minh được ∆MAB cân tại M (do \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = {36^o}\))
Suy ra \(\widehat {AMB} = {180^o} - 2\widehat {MAB} = {180^o} - {2.36^o} = {108^o}\).
Mặt khác: \(\widehat {CMB} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {108^o} = {72^o}\)
\(\widehat {MBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABM} = {180^o} - {36^o} = {72^o}\)
Suy ra tam giác CMB cân tại C.
b) Ta có \(\widehat {EAB} = \widehat {EAN} + \widehat {NAM} + \widehat {MAB}\)
Suy ra \(\widehat {NAM} = \widehat {EAB} - \widehat {EAN} - \widehat {MAB} = {180^o} - {36^o} - {36^o} = {36^o}\).
Do đó \(\widehat {EAN} = \widehat {NAM} = {36^o}\).
Vì vậy AN là phân giác của góc EAM.
c) Xét ∆MAB và ∆BAC có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {ABC} = {108^o}\) và \(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Do đó ∆MAB ᔕ ∆BAC (g.g), suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CB}}\) hay AB.BC = BM.AC.
Bài 7 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, đặc biệt là việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đường thẳng d1 có phương trình: y = 2x + 1. Hệ số góc của d1 là m1 = 2.
Đường thẳng d2 có phương trình: y = -2x + 3. Hệ số góc của d2 là m2 = -2.
Vì m1 * m2 = 2 * (-2) = -4 ≠ -1, nên hai đường thẳng d1 và d2 không vuông góc.
Đường thẳng d3 có phương trình: 3x + y - 1 = 0. Chuyển về dạng y = mx + c, ta có: y = -3x + 1. Hệ số góc của d3 là m3 = -3.
Đường thẳng d4 có phương trình: x - 3y + 2 = 0. Chuyển về dạng y = mx + c, ta có: y = (1/3)x + (2/3). Hệ số góc của d4 là m4 = 1/3.
Vì m3 * m4 = -3 * (1/3) = -1, nên hai đường thẳng d3 và d4 vuông góc.
Đường thẳng d5 đi qua A(1; 2) và có hệ số góc m = 3. Phương trình đường thẳng d5 là: y - 2 = 3(x - 1) => y = 3x - 1.
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Bài 7 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
