THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 37 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng (y = a{x^2}), gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?
Đề bài
Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng \(y = a{x^2}\), gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm a (dựa vào điểm \(C\left( {2; - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số).
Bước 2: Ta thấy chiều ngang p là \(p = \left| {2x} \right|\) và khoảng cách từ nóc xe đến điểm cao nhất của cổng là 1m nên \(\left| { - {{\left( {\frac{p}{2}} \right)}^2}} \right| < 1\). Từ đó tìm được p.
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị ta thấy: Điểm \(C\left( {2; - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên ta có \( - 4 = a{.2^2}\)
Hay \(a = - 1\). Suy ra hàm số có dạng \(y = - {x^2}\).
Gọi \(K\left( {0; - 1} \right)\) là điểm thuộc Oy. Để xe tải có chiều cao 3 m có chiều ngang p (tức là \(p = \left| {2x} \right|\)) đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì \(\left| { - {{\left( {\frac{p}{2}} \right)}^2}} \right| < 1\) hay \({p^2} < 4\).
Từ đó suy ra \( - 2 < p < 2\).
Vậy \( - 2 < p < 2\) là giá trị cần tìm.
Bài 37 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 37 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Để xác định hàm số bậc nhất, học sinh cần tìm ra hệ số a và b. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc các yếu tố khác. Dựa vào các thông tin này, học sinh có thể lập hệ phương trình để giải tìm a và b.
Ví dụ: Nếu đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta có thể thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để được hai phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a và b, từ đó xác định được hàm số bậc nhất.
Sau khi đã xác định được hàm số bậc nhất, học sinh có thể tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước bằng cách thay giá trị của x vào công thức hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x + 1 và x = 3, thì giá trị của hàm số tại x = 3 là y = 2 * 3 + 1 = 7.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 37 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
