Chương III. Căn thức

Chương III. Căn thức - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Chương III trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về căn thức, một khái niệm quan trọng trong đại số. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

Căn bậc hai: Định nghĩa, điều kiện xác định, các tính chất cơ bản của căn bậc hai.
Căn bậc ba: Định nghĩa, điều kiện xác định, các tính chất cơ bản của căn bậc ba.
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của căn thức.
So sánh căn thức: Các phương pháp so sánh căn thức, ứng dụng vào giải bài tập.
Hằng đẳng thức liên quan đến căn thức: Các hằng đẳng thức thường gặp và cách vận dụng vào giải toán.

1. Căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a (với a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Các tính chất cơ bản của căn bậc hai:

√(a²) = |a|
√a * √b = √(a*b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
√a / √b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)

2. Căn bậc ba

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a. Khác với căn bậc hai, căn bậc ba có nghĩa với mọi số thực a.

Các tính chất cơ bản của căn bậc ba:

³√(a³) = a
³√a * ³√b = ³√(a*b)
³√a / ³√b = ³√(a/b) (với b ≠ 0)

3. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức

Việc biến đổi biểu thức chứa căn thức giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng tính toán hơn. Các phương pháp thường dùng bao gồm:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a²*b) = |a|√b (với a ≥ 0, b ≥ 0)
Đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a²*b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
Khử mẫu của căn thức: √(a/b) = (√a * √b) / b (với a ≥ 0, b > 0)

4. So sánh căn thức

Có nhiều phương pháp để so sánh căn thức, tùy thuộc vào dạng của căn thức. Một số phương pháp thường dùng:

Bình phương hai vế: Nếu √a < √b thì a < b (với a ≥ 0, b ≥ 0)
So sánh số dưới dấu căn: Nếu a < b và a ≥ 0, b ≥ 0 thì √a < √b
Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số: Hàm số y = √x là hàm số đồng biến trên [0, +∞)

5. Hằng đẳng thức liên quan đến căn thức

Một số hằng đẳng thức thường gặp liên quan đến căn thức:

(√a + √b)² = a + b + 2√a*b
(√a - √b)² = a + b - 2√a*b

Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về căn thức, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập này, giúp bạn tự học hiệu quả.

Kết luận

Chương III. Căn thức là một chương quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về căn thức sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán đại số và hình học một cách dễ dàng hơn. Chúc bạn học tập tốt!