THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 21 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 tại website của chúng tôi.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC, sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. Chứng minh a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) \(MC = R\sqrt 3 \).
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC, sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. Chứng minh
a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) \(MC = R\sqrt 3 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh \(CB = OB = BM\).
Bước 2: Dựa vào tính chất: Trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông, ta chứng minh được \(CM \bot OC\).
b) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông OCM để tính CM.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác OAC có \(OA = OC\left( { = R} \right)\) nên tam giác OAC cân tại O, do đó \(\widehat A = \widehat {ACO} = 30^\circ \).
Xét tam giác ABC có \(OA = OB = OC = \frac{{AB}}{2}\left( { = R} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại C, nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \).
Ta có \(\widehat {ACO} + \widehat {OCB} = \widehat {ACB} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {OCB} = 90^\circ - \widehat {ACO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
Xét tam giác OCB có \(OB = OC\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {OCB} = 60^\circ \) nên tam giác OCB đều,
do đó \(OC = OB = CB.\)
Vậy \(OC = OB = CB = BM.\)
Xét tam giác OCM có\(MB = OB = CB = \frac{{OM}}{2}\) nên tam giác OCM vuông tại C,
hay \(CM \bot OC\).
Do đó MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Do tam giác OCM vuông tại C và \(\widehat {COB} = 60^\circ \) nên \(\widehat M = 30^\circ \)
Ta có \(\tan M = \frac{{OC}}{{MC}}\) hay \(MC = \frac{{OC}}{{\tan M}} = \frac{R}{{\tan 30^\circ }} = R\sqrt 3 \).
Bài 21 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 21 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 21:
...
...
...
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm giá trị của y khi x = 3.
Giải: Thay x = 3 vào hàm số y = 2x - 1, ta được: y = 2 * 3 - 1 = 5. Vậy, khi x = 3 thì y = 5.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2.
Giải: Để vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = 2. Chọn x = 2, ta có y = 0. Vậy, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0).
Bài 21 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
