Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

I. Lý thuyết cơ bản về phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Để giải phương trình bậc hai, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Tính delta (Δ) và tìm nghiệm dựa trên giá trị của delta.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

II. Giải các bài tập trong SBT Toán 9 - Cánh diều (Bài 2)

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 2 của sách bài tập Toán 9 - Cánh diều:

Bài 2.1: Giải các phương trình sau:

a) 2x² - 5x + 3 = 0

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

x₁ = (5 + √1) / (2 * 2) = 1

x₂ = (5 - √1) / (2 * 2) = 3/2

b) x² - 4x + 4 = 0

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

x = -(-4) / (2 * 1) = 2

c) x² + x + 1 = 0

Δ = (1)² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3

Phương trình vô nghiệm.

Bài 2.2: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:

(m - 1)x² + 2mx + m + 1 = 0

Để phương trình có nghiệm, Δ ≥ 0:

(2m)² - 4(m - 1)(m + 1) ≥ 0

4m² - 4(m² - 1) ≥ 0

4m² - 4m² + 4 ≥ 0

4 ≥ 0 (luôn đúng với mọi m)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Giải phương trình: 3x² - 7x + 2 = 0
Tìm m để phương trình x² - 2(m + 1)x + m² + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

IV. Kết luận

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin. Chúc các em học tốt!