Chương VIII. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương VIII: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - SBT Toán 9 Cánh Diều

Chương VIII của sách bài tập Toán 9 Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc nghiên cứu sâu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Việc nắm vững kiến thức trong chương này không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Đường tròn ngoại tiếp của một đa giác

Đường tròn ngoại tiếp của một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn ngoại tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn ngoại tiếp được gọi là tâm ngoại tiếp của đa giác.

• Định lý: Một đa giác lồi có đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi tất cả các đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn.
• Cách tìm tâm ngoại tiếp: Sử dụng tính chất hai dây cung song song cách đều tâm hoặc sử dụng phương pháp giao điểm của các đường trung trực của các cạnh đa giác.

2. Đường tròn nội tiếp của một đa giác

Đường tròn nội tiếp của một đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn nội tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn nội tiếp được gọi là tâm nội tiếp của đa giác.

• Định lý: Một đa giác lồi có đường tròn nội tiếp khi và chỉ khi tất cả các cạnh của nó đều tiếp xúc với một đường tròn.
• Cách tìm tâm nội tiếp: Sử dụng tính chất các đường phân giác của các góc trong đa giác đồng quy tại tâm nội tiếp.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Trong một số trường hợp đặc biệt, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Ví dụ, trong tam giác đều, tâm ngoại tiếp và tâm nội tiếp trùng nhau.

4. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trong giải toán

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính góc, tính độ dài cạnh và chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.

Ví dụ, để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác, ta có thể sử dụng công thức:

R = (abc) / (4S)

Trong đó: a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông ABCD.
3. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

6. Lưu ý khi học tập

Khi học về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em cần lưu ý:

• Nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để hiểu rõ cách vận dụng các kiến thức vào thực tế.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và làm rõ các khái niệm.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán 9 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!