THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 19 trang 91 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 tại Montoan.com.vn.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng: a) (widehat {NCA} = widehat {MFN}) và (widehat {NEA} = widehat {NCA}) b) CM + CN = EF.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {NCA} = \widehat {MFN}\) và \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\)
b) CM + CN = EF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác NACE nội tiếp đường tròn suy ra \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\).
Chứng minh CN = CE và CM = CF suy ra CM + CN = EF.
Lời giải chi tiết
a) Ta có các điểm A, M, C, F cách đều điểm I (trung điểm của MF) suy ra tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn. Do tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {MCA} = \widehat {MFA}\) hay \(\widehat {NCA} = \widehat {MFN}\)
Tương tự tứ giác NACE nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\).
b) Ta có tứ giác NACE nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ENC} = \widehat {EAC} = {45^o}\). Mà \(\widehat {NCE} = {90^o}\). Suy ra tam giác CEN cân tại C. Vì thế CN = CE (1).
Tương tự tam giác CMF cân tại C suy ra CM = CF (2).
Từ (1) và (2) suy ra CM + CN = CE + CF = EF.
Bài 19 trang 91 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng phần của bài tập này.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn tập lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy tìm giá trị của y khi x = -1; x = 0; x = 1.
Lời giải:
Vậy, khi x = -1 thì y = 1; khi x = 0 thì y = 3; khi x = 1 thì y = 5.
Đề bài: Cho hàm số y = -x2 + 4x - 3. Hãy tìm giá trị của y khi x = -1; x = 0; x = 1.
Lời giải:
Vậy, khi x = -1 thì y = -8; khi x = 0 thì y = -3; khi x = 1 thì y = 0.
Đề bài: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Quãng đường đi được sau t giờ là s(t) = 15t. Hãy tính quãng đường đi được sau 2 giờ và 3 giờ.
Lời giải:
Vậy, sau 2 giờ người đó đi được 30 km và sau 3 giờ người đó đi được 45 km.
Bài 19 trang 91 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập ứng dụng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách sử dụng hàm số để mô tả và giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và lời giải trên, các em học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tham khảo thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
