THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 29 trang 22 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 2\\7x + 2y = 9\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - \frac{y}{2} = - 1\\\frac{x}{4} - \frac{y}{3} = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 2\\7x + 2y = 9\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - \frac{y}{2} = - 1\\\frac{x}{4} - \frac{y}{3} = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn.
Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó.
Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được của ân đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 2\left( 1 \right)\\7x + 2y = 9\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) ta có: \(x = 3y - 2\) (3)
Thế (3) vào (2) ta được:\(7\left( {3y - 2} \right) + 2y = 9\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}7\left( {3y - 2} \right) + 2y = 9\\21y - 14 + 2y = 9\\23y = 23\\y = 1\end{array}\)
Thay \(y = 1\) vào (3) ta được \(x = 3.1 - 2 = 1\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (1;1).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - \frac{y}{2} = - 1\\\frac{x}{4} - \frac{y}{3} = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}6x - y = - 2\left( 1 \right)\\3x - 4y = - 8\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) ta có: \(y = 6x + 2\) (3)
Thế (3) vào (2) ta được:\(3x - 4\left( {6x + 2} \right) = - 8\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}3x - 24x - 8 = - 8\\ - 21x = 0\\x = 0\end{array}\)
Thay \(x = 0\) vào (3) ta được \(y = 6.0 + 2 = 2\).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (0;2).\)
Bài 29 trang 22 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương I: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hệ phương trình, tìm hiểu về nghiệm của hệ phương trình và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải:
a) Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được 2x - (5 - x) = 1, suy ra 3x = 6, do đó x = 2. Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
b) Từ phương trình x - 2y = -1, ta có x = 2y - 1. Thay vào phương trình 3x + y = 4, ta được 3(2y - 1) + y = 4, suy ra 7y = 7, do đó y = 1. Thay y = 1 vào x = 2y - 1, ta được x = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 1).
Đề bài: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Lời giải:
a) Cộng hai phương trình, ta được 3x = 9, suy ra x = 3. Thay x = 3 vào phương trình x - y = 2, ta được 3 - y = 2, suy ra y = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (3; 1).
b) Cộng hai phương trình, ta được 4x = 6, suy ra x = 1.5. Thay x = 1.5 vào phương trình x + 2y = 1, ta được 1.5 + 2y = 1, suy ra 2y = -0.5, do đó y = -0.25. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1.5; -0.25).
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 29 trang 22 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
