THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 111 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 tại Montoan.com.vn.
Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15). a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào?
c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh MN = MQ và MN ⊥ MQ để suy ra MNPQ là hình vuông
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆ABC có Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên QP là đường trung bình của tam giác, do đó QP // AC và \(QP = \frac{1}{2}AC\).
Tương tự, ta có: MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC và \(MN = \frac{1}{2}AC\).
Do đó MNPQ là hình bình hành.
Mặt khác, ta cũng chứng minh được MQ là đường trung bình của ∆ABD nên
\(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Lại có ABCD là hình vuông nên AC = BD và AC ⊥ BD.
Suy ra MN = MQ và MN ⊥ MQ.
Khi đó hình bình hành MNPQ là hình vuông.
b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm O tương ứng thành chính nó.
Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.
Theo câu a, ta có \(\widehat {AOD} = {90^o}\).
Do đó, tia OD quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OA.
Tương tự, đối với hình vuông MNPQ ta cũng có ON = OM và \(\widehat {NOM} = {90^o}\)nên tia ON quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OM.
Vậy phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm O, A, M.
c) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị:
α1° = 90°; α2° = 180°; α3° = 270°; α4° = 360°.
Bài 15 trang 111 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
Bài 15: Cho hàm số y = (m - 1)x + 3.
1. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất, thì hệ số của x phải khác 0, tức là m - 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ 1.
2. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến, thì hệ số của x phải dương, tức là m - 1 > 0. Suy ra m > 1.
3. Tìm giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(1; 2).
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 đi qua điểm A(1; 2), thì tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình, ta được:
2 = (m - 1) * 1 + 3
2 = m - 1 + 3
2 = m + 2
Suy ra m = 0.
4. Tìm giá trị của m để hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1, thì hệ số của x phải bằng nhau và tung độ gốc phải khác nhau. Tức là:
m - 1 = 2 và 3 ≠ -1
Suy ra m = 3.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 15 trang 111 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
