THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 21 trang 113 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải bài 21 này nhé!
Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°). a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’. b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?
Đề bài
Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).
a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.
b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và \(\widehat {AOA'} = {\alpha ^o}\).
Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và \(\widehat {BOB'} = {\alpha ^o}\).
Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOA'} - \widehat {A'OB} = {\alpha ^o} - \widehat {A'OB};\widehat {A'OB'} = \widehat {BOB'} - \widehat {A'OB} = {\alpha ^o} - \widehat {A'OB}\).
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\).
Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:
OA = OA’, \(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\), OB = OB’
Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)
Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).
b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và \(\widehat {MOM'} = {\alpha ^o}\).
Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và \(\widehat {NON'} = {\alpha ^o}\).
Ta có :
\(\widehat {MON} = \widehat {MOM'} - \widehat {NOM'} = {\alpha ^o} - \widehat {NOM'};\widehat {M'ON'} = \widehat {NON'} - \widehat {NOM'} = {\alpha ^o} - \widehat {NOM'}.\)
Suy ra \(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\).
Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:
OM = OM’, \(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\), ON = ON’
Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)
Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).
Bài 21 trang 113 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 21 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Để giải câu a, ta cần xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm cho trước. Sử dụng công thức tính hệ số góc và tung độ gốc, ta có thể tìm được phương trình hàm số.
Ví dụ, nếu hai điểm là (x1, y1) và (x2, y2), thì hệ số góc a được tính bằng công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1). Sau đó, ta có thể sử dụng một trong hai điểm và hệ số góc để tìm tung độ gốc b bằng công thức: b = y1 - ax1.
Câu b thường yêu cầu tính giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể. Để làm điều này, ta chỉ cần thay giá trị của x vào công thức hàm số đã tìm được ở câu a và tính giá trị tương ứng của y.
Câu c có thể yêu cầu xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Giả sử ta có hai điểm A(1, 2) và B(3, 6). Hãy tìm hàm số bậc nhất đi qua hai điểm này.
Bài 21 trang 113 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a = (y2 - y1) / (x2 - x1) | Hệ số góc |
| b = y1 - ax1 | Tung độ gốc |
