THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 10 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
Dựa vào đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi P là trung điểm của BC và Q là giao điểm của các đường thẳng AP và FG.
Xét ∆ABC đều có AP là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó: \(\widehat {BAP} = \widehat {PAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\).
Xét ∆AFG cân tại A (do AF = AG = x) nên đường trung tuyến AQ đồng thời là đường phân giác của tam giác. Do đó \(\widehat {FAG} = 2\widehat {PAQ}\).
Lại có: \(\widehat {PAQ} + \widehat {FAB} + \widehat {BAP} = {180^o}\)
Nên \(\widehat {PAQ} = {180^o} - \widehat {FAB} - \widehat {BAP}\) \( = {180^o} - {90^o} - {30^o} = {60^o}\).
Suy ra \(\widehat {PAG} = 2.\widehat {PAQ} = {2.60^o} = {120^o}\).
Kẻ GN vuông góc với FA (N thuộc FA).
Tam giác FQA vuông tại Q có \(\widehat {FAQ} = {60^o}\) và FA = x nên ta có:
\(FQ = FA.\sin \widehat {FAQ} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\), do đó FG = 2FQ = \(x\sqrt 3 \).
Do ABEF, BCIJ và CAGH là các hình chữ nhật nên ta có: AB = EF, BC = IJ, CA = GH, mà AB = BC = CA (do ∆ABC đều) nên nếu EFGHIJ là lục giác đều thì FG = GH = AC = a, do đó a = \(x\sqrt 3 \) hay a2 = 3x2.
Ngược lại, nếu a2 = 3x2 thì FG = a và các cạnh của lục giác EFGHIJ bằng nhau. (1)
Ta có \(\widehat {AFQ} + \widehat {FAQ} = {90^o}\)(do ∆AFQ vuông tại Q) nên:
\(\widehat {AFQ} = {90^o} - \widehat {FAQ} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\)
Suy ra \(\widehat {EFQ} = \widehat {EFA} + \widehat {AFQ} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được các góc của lục giác EFGHIJ đều bằng 120° nên lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Vậy hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để lục giác EFGHIJ là lục giác đều là a2 = 3x2.
Bài 10 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song và vuông góc.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, ta có đường thẳng y = -2x + 3, vậy hệ số góc là -2.
Để kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không, ta so sánh hệ số góc của chúng. Nếu hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng bằng nhau. Ví dụ, nếu ta có hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x - 3, thì chúng song song vì cả hai đều có hệ số góc là 2.
Để kiểm tra xem hai đường thẳng có vuông góc hay không, ta nhân hệ số góc của chúng. Nếu tích của hai hệ số góc bằng -1 thì hai đường thẳng vuông góc. Ví dụ, nếu ta có hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -1/2x - 3, thì chúng vuông góc vì 2 * (-1/2) = -1.
Để viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, ta sử dụng công thức y = ax + b. Trong đó, a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Ví dụ, nếu ta muốn viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (1, 2) và có hệ số góc là 3, ta thay x = 1, y = 2 và a = 3 vào công thức y = ax + b để tìm b. Ta có 2 = 3 * 1 + b, suy ra b = -1. Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Ngoài bài 10, các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập tương tự về hàm số bậc nhất, như:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 10 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 trên Montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. |
| Hệ số góc | Số a trong hàm số y = ax + b. |
| Tung độ gốc | Số b trong hàm số y = ax + b. |
