Giải bài 33 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 33 trang 22 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 33 trang 22 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.
Đề bài
Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác là x,y.
Bước 2: Biểu diễn mối quan hệ giữa chiều cao và cạnh đáy.
Bước 3: Lập phương trình biểu diễn sự thay đổi diện tích khi thay đổi chiều cao và cạnh đáy.
Bước 4: Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác là \(x,y(dm,x > 0,y > 3)\).
Khi đó, diện tích tam giác là \(\frac{{xy}}{2}\) m2.
Do chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy nên ta có phương trình \(x = \frac{3}{4}y\).
Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm2 nên ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 3} \right) = \frac{{xy}}{2} + 6\) hay \(\left( {x + 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy + 12\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}y\\\left( {x + 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy + 12\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}y\left( 1 \right)\\ - x + y = 7\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay (1) vào (2) ta được \( - \frac{3}{4}y + y = 7\), do đó \(\frac{1}{4}y = 7\) hay \(y = 28.\)
Thay \(y = 28\) vào (1) ta có \(x = \frac{3}{4}.28 = 21.\)
Ta thấy \(x = 21,y = 28\) thỏa mãn điều kiện nên chiều cao và cạnh đáy của tam giác lần lượt là 21dm và 28dm.
Giải bài 33 trang 22 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan
Bài 33 trang 22 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Nội dung chi tiết bài 33
Bài 33 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
- Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực.
- Hệ số góc a: Xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.
- Tung độ gốc b: Xác định điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.
- Cách xác định hàm số: Sử dụng các điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc các thông tin về hệ số góc và tung độ gốc.
- Cách tính giá trị của hàm số: Thay giá trị của x vào công thức hàm số để tìm giá trị tương ứng của y.
Lời giải chi tiết từng câu hỏi
Câu 1: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; -2) và B(2; 0).
Hướng dẫn:
- Thay tọa độ điểm A(0; -2) vào phương trình y = ax + b, ta được: -2 = a * 0 + b => b = -2.
- Thay tọa độ điểm B(2; 0) và giá trị b = -2 vào phương trình y = ax + b, ta được: 0 = a * 2 - 2 => a = 1.
- Vậy hàm số cần tìm là y = x - 2.
Câu 2: Cho hàm số y = -3x + 5. Tính giá trị của y khi x = -1.
Hướng dẫn:
Thay x = -1 vào phương trình y = -3x + 5, ta được: y = -3 * (-1) + 5 = 3 + 5 = 8.
Vậy khi x = -1 thì y = 8.
Câu 3: Tìm giá trị của a và b để hàm số y = ax + b đi qua hai điểm C(-1; 2) và D(1; -4).
Hướng dẫn:
- Thay tọa độ điểm C(-1; 2) vào phương trình y = ax + b, ta được: 2 = a * (-1) + b => -a + b = 2.
- Thay tọa độ điểm D(1; -4) vào phương trình y = ax + b, ta được: -4 = a * 1 + b => a + b = -4.
- Giải hệ phương trình:
- -a + b = 2
- a + b = -4
- Vậy a = -3 và b = -1.
Cộng hai phương trình, ta được: 2b = -2 => b = -1.
Thay b = -1 vào phương trình a + b = -4, ta được: a - 1 = -4 => a = -3.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
- Luyện tập các bài tập xác định hàm số và tính giá trị của hàm số.
- Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình để tìm giá trị của các hệ số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Kết luận
Bài 33 trang 22 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
