THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 43 trang 122 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chứng minh OPO’Q là hình vuông và cạnh hình vuông.
Bước 2: Diện tích cần tìm = diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) + diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’).
Trong đó:
Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) = diện tích quạt tròn OPQ – diện tích tam giác OPQ.
Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) = diện tích quạt tròn O’PQ – diện tích tam giác O’PQ.
Lời giải chi tiết
Ta có: O là tâm đường tròn đường kính AB nên \(OA = OB = OP = OQ = \frac{{AB}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\)cm.
Ta lại có: O’ là tâm đường tròn đường kính CD nên \(O'C = O'D = O'P = O'Q = \frac{{CD}}{2}\)
Mà \(AB = CD\) (do ABCD là hình chữ nhật), suy ra \(OP = OQ = O'P = O'Q\).
Có: AB, CD tiếp xúc với (H), \(OH \bot AB\)tại O tại O’, do đó O và O’ là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến AB và CD của (H), hay \(O \in (H),O' \in (H)\).
Diện tích tam giác OPQ là:
\(\frac{1}{2}OP.OQ = \frac{1}{2}5.5 = \frac{{25}}{2}\)(cm2)
Diện tích hình quạt tròn OPQ của (O) là
\(\frac{{\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \frac{{25\pi }}{4}\)(cm2)
Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) là:
\(\frac{{25\pi }}{4} - \frac{{25}}{2} = \frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right)\)(cm2)
Diện tích tam giác O’PQ là:
\(\frac{1}{2}OP.OQ = \frac{1}{2}5.5 = \frac{{25}}{2}\)(cm2)
Diện tích hình quạt tròn O’PQ của (O’) là
\(\frac{{\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \frac{{25\pi }}{4}\) (cm2)
Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) là:
\(\frac{{25\pi }}{4} - \frac{{25}}{2} = \frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right)\) (cm2)
Vậy diện tích phần chung của 2 nửa đường tròn (O) và (O’) là:
\(2.\frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right) = \frac{{25}}{2}\left( {\pi - 2} \right)\) (cm2)
Bài 43 trang 122 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp và tự tin làm bài.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố như tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng, hệ số góc và tọa độ một điểm, hoặc dạng tổng quát của phương trình đường thẳng.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Giải:
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0; -1) và có hệ số góc a = 3.
Giải:
Sử dụng phương trình đường thẳng y = ax + b, ta thay a = 3 và tọa độ điểm M(0; -1) vào để tìm b:
-1 = 3 * 0 + b => b = -1
Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm N(2; 1) và có dạng 2x + y - 5 = 0.
Giải:
Đường thẳng đã cho có dạng tổng quát Ax + By + C = 0. Để viết phương trình đường thẳng đi qua N(2; 1), ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Hãy chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố cần thiết và áp dụng các công thức một cách chính xác.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình đường thẳng (dạng y = ax + b) |
| m = (y2 - y1) / (x2 - x1) | Công thức tính độ dốc (hệ số góc) của đường thẳng đi qua hai điểm |
