Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Trong chương trình Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo, Bài 5 tập trung vào việc tìm hiểu về đường trung trực của một đoạn thẳng. Đây là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho việc học các kiến thức hình học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết, tính chất và ứng dụng của đường trung trực.

1. Khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của đoạn thẳng. Nói cách khác, nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì đường thẳng d vuông góc với AB tại M được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

2. Tính chất của đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất quan trọng sau:

• Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
• Mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Tính chất này là cơ sở để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường trung trực và các yếu tố hình học khác.

3. Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng

Có nhiều cách để vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng thước thẳng và compa:

1. Vẽ đoạn thẳng AB.
2. Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB (có thể bằng thước đo hoặc bằng cách vẽ đường tròn có tâm là A và B, giao điểm của hai đường tròn là trung điểm M).
3. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

4. Ứng dụng của đường trung trực trong giải toán

Đường trung trực được ứng dụng rộng rãi trong giải toán hình học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tam giác cân, tam giác đều và các bài toán chứng minh tính chất đường thẳng.

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường trung trực của BC.

Giải:

Vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC nên AM là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AM vuông góc với BC tại M. Vậy AM là đường trung trực của BC.

Ví dụ 2:

Cho đoạn thẳng AB và điểm M không nằm trên AB. Chứng minh rằng nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của AB.

Giải:

Gọi I là trung điểm của AB. Vì MA = MB nên M cách đều hai mút A và B của đoạn thẳng AB. Do đó, M nằm trên đường trung trực của AB.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đường trung trực, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Vẽ đoạn thẳng CD dài 6cm. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng CD.
• Bài 2: Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh rằng DN là đường trung trực của EF.
• Bài 3: Cho đoạn thẳng PQ và điểm K không nằm trên PQ. Biết KP = KQ = 5cm. Chứng minh rằng K nằm trên đường trung trực của PQ.

6. Kết luận

Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững khái niệm, tính chất và ứng dụng của đường trung trực sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và đầy đủ về chủ đề này. Chúc các em học tập tốt!