Giải bài 4 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Quan sát Hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.

Giải bài 4 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

- Ta chứng minh 2 tam giác ABD và ACD bằng nhau

- Suy ra 2 tam giác BAM và CAM bằng nhau \( \Rightarrow \) BM = CM

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AB = AC ( giả thiết )

BD = CD ( giả thiết )

AD cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD =\Delta ACD (c-c-c)\)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác ABM và ta giác ACM có :

AB = AC ( giả thiết )

AM cạnh chung

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)( chứng minh trên )

\(\Delta ABM=\Delta ACM (c-g-c)\)

\(\Rightarrow MC = MB\) ( 2 cạnh tương ứng )

\( \Rightarrow \) M là trung điểm BC

Giải bài 4 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các góc và mối quan hệ giữa các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, so le ngoài, đồng vị để chứng minh tính chất của các góc.

Nội dung bài 4 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu a: Yêu cầu học sinh vẽ hình và chỉ ra các cặp góc so le trong, so le ngoài, đồng vị khi cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Câu b: Yêu cầu học sinh chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau.
Câu c: Yêu cầu học sinh chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le ngoài bằng nhau.
Câu d: Yêu cầu học sinh chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc đồng vị bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Vẽ hình và chỉ ra các cặp góc

Để vẽ hình, ta vẽ hai đường thẳng song song a và b, sau đó vẽ một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b. Sau đó, ta xác định các cặp góc so le trong, so le ngoài, đồng vị.

Ví dụ:

Góc so le trong: ∠A1 và ∠B1, ∠A2 và ∠B2
Góc so le ngoài: ∠A3 và ∠B3, ∠A4 và ∠B4
Góc đồng vị: ∠A1 và ∠B1, ∠A2 và ∠B2, ∠A3 và ∠B3, ∠A4 và ∠B4

Câu b: Chứng minh các góc so le trong bằng nhau

Chứng minh:

Vì a // b (giả thiết) nên ∠A1 = ∠B1 (các góc so le trong bằng nhau). Vậy ∠A1 = ∠B1.

Câu c: Chứng minh các góc so le ngoài bằng nhau

Chứng minh:

Vì a // b (giả thiết) nên ∠A3 = ∠B3 (các góc so le ngoài bằng nhau). Vậy ∠A3 = ∠B3.

Câu d: Chứng minh các góc đồng vị bằng nhau

Chứng minh:

Vì a // b (giả thiết) nên ∠A1 = ∠B1 (các góc đồng vị bằng nhau). Vậy ∠A1 = ∠B1.

Mẹo giải bài tập về góc và đường thẳng song song

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại góc (so le trong, so le ngoài, đồng vị, kề bù, phụ nhau).
Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Sử dụng các tính chất của đường thẳng song song để chứng minh các góc bằng nhau hoặc bù nhau.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của kiến thức về góc và đường thẳng song song

Kiến thức về góc và đường thẳng song song có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, hàng hải, và thiên văn học. Ví dụ, trong kiến trúc, các kiến trúc sư sử dụng kiến thức này để thiết kế các công trình đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền vững. Trong hàng hải, các nhà hàng hải sử dụng kiến thức này để xác định vị trí và hướng đi của tàu.

Kết luận

Bài 4 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc và mối quan hệ giữa các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 7.