THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh rằng BG song song với EC. b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI
Đề bài
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.
a) Chứng minh rằng BG song song với EC.
b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy
- Câu a ta sẽ chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau thông qua các tam giác bằng nhau
- Câu b ta sẽ chứng minh F là trọng tâm tam giác ABE
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác BGM và tam giác CEM có :
\(\widehat {GMB} = \widehat {EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
GM = ME (do G đối xứng E qua M)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
\( \Rightarrow \Delta BGM = \Delta CEM(c - g - c)\)
\( \Rightarrow \widehat {GBM} = \widehat {MCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BG⫽CE
b) Vì I là trung điểm BE nên AI sẽ là trung tuyến của tam giác ABE
Và BG cũng là trung tuyến của tam giác ABE do G là trung điểm AE
Vì BG cắt AI tại F nên F sẽ là trọng tâm của tam giác ABE
\(\, \Rightarrow AF = \dfrac{2}{3}AI\)(định lí về trọng tâm tam giác)
Mà AI = AF + FI \( \Rightarrow \) FI = AI – AF
\( \Rightarrow FI = AI - \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{1}{3}AI\)
\( \Rightarrow 2FI = AF = \dfrac{2}{3}AI\)
\( \Rightarrow \) AF = 2 FI
Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các góc và mối quan hệ giữa các góc. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc kề bù, góc đối đỉnh để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 3 tập trung vào việc:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đề bài: Trong Hình 3, hãy chỉ ra các cặp góc kề bù.
Lời giải:
Các cặp góc kề bù trong Hình 3 là:
Giải thích: Hai góc kề bù là hai góc có tổng số đo bằng 180°.
Đề bài: Trong Hình 3, hãy chỉ ra các cặp góc đối đỉnh.
Lời giải:
Các cặp góc đối đỉnh trong Hình 3 là:
Giải thích: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Để giải các bài tập về góc kề bù và góc đối đỉnh một cách hiệu quả, các em cần:
Cho hai góc kề bù ∠AOB và ∠BOC. Biết ∠AOB = 60°. Tính số đo của ∠BOC.
Lời giải:
Vì ∠AOB và ∠BOC là hai góc kề bù nên ∠AOB + ∠BOC = 180°.
Suy ra ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 60° = 120°.
Để củng cố kiến thức về góc kề bù và góc đối đỉnh, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các góc kề bù và góc đối đỉnh. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn trong việc học môn Toán.
