Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm hai số x,y biết rằng:

a) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) và x + y = 55

b) \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}\) và x – y = 35

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a \pm c}}{{b \pm d}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) và x + y = 55

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 7}} = \dfrac{{55}}{{11}} = 5\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{4} = 5 \Rightarrow x = 20\)

\( \dfrac{y}{7} = 5 \Rightarrow y = 35\)

Vậy x = 20; y = 35

b) \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}\) và x – y = 35

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x - y}}{{8 - 3}} = \dfrac{{35}}{5} = 7\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{8} = 7\) \( \Rightarrow \) x = 56

Mà x – y = 35 \( \Rightarrow \) y = 56 – 35 = 21

Vậy x = 56 ; y = 21

Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Các số hữu tỉ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ, và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 2

Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

So sánh các cặp số hữu tỉ cho trước.
Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số.
Vận dụng kiến thức về số hữu tỉ để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a)

So sánh các số hữu tỉ sau: -3/7 và 1/5

Để so sánh hai số hữu tỉ, ta quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung nhỏ nhất của 7 và 5 là 35. Ta có:

-3/7 = -15/35 và 1/5 = 7/35

Vì -15 < 7 nên -15/35 < 7/35, suy ra -3/7 < 1/5

Câu b)

So sánh các số hữu tỉ sau: 2/3 và -5/7

Tương tự như câu a, ta quy đồng mẫu số của 3 và 7 là 21. Ta có:

2/3 = 14/21 và -5/7 = -15/21

Vì 14 > -15 nên 14/21 > -15/21, suy ra 2/3 > -5/7

Câu c)

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: 1/2, -3/4, 5/8, -1/3

Để sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần, ta quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2, 4, 8, và 3 là 24. Ta có:

1/2 = 12/24, -3/4 = -18/24, 5/8 = 15/24, -1/3 = -8/24

Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: -18/24 < -8/24 < 12/24 < 15/24

Vậy, các số hữu tỉ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: -3/4 < -1/3 < 1/2 < 5/8

Mở rộng kiến thức về số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a là số nguyên và b là số nguyên dương. Các số hữu tỉ bao gồm:

Số nguyên (ví dụ: -2, 0, 3)
Phân số (ví dụ: 1/2, -3/4, 5/7)
Số thập phân hữu hạn (ví dụ: 0.5, -1.25)
Số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ: 0.333..., -1.142857...)

Lưu ý khi giải bài tập về số hữu tỉ

Luôn quy đồng mẫu số trước khi so sánh hoặc sắp xếp các số hữu tỉ.
Chú ý đến dấu của số hữu tỉ.
Biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Vận dụng kiến thức về số hữu tỉ để giải các bài toán thực tế.

Kết luận

Bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là bài tập cơ bản về số hữu tỉ. Việc nắm vững kiến thức về số hữu tỉ và các phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 7.