THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 77, 78 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng qui tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.
Phương pháp giải:
- Từ các đỉnh ta vẽ các đường cao của tam giác chúng giao nhau ở đâu thì đó là trực tâm
Lời giải chi tiết:
+) Xét tam giác HBC ta có :
HD vuông góc với BC \( \Rightarrow \) HD là đường cao tam giác HBC
BF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)BF là đường cao của tam giác HBC
CE vuông góc với HB tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)CE là đường cao của tam giác HBC
Ta kéo dài HD, BF, CE sẽ cắt nhau tại A
\( \Rightarrow \) A là trực tâm tam giác HBC
+) Xét tam giác HAB ta có :
HF vuông góc với AB \( \Rightarrow \) HF là đường cao tam giác HAB
BH vuông góc với AE tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)AE là đường cao của tam giác HAB
BD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)BD là đường cao của tam giác HAB
Ta kéo dài HF, BD, AE sẽ cắt nhau tại C
\( \Rightarrow \) C là trực tâm tam giác HAB
+) Xét tam giác HAC ta có :
HE vuông góc với AC \( \Rightarrow \) HE là đường cao tam giác HAC
AF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)AF là đường cao của tam giác HAC
CD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)CD là đường cao của tam giác HAC
Ta kéo dài CD, HE, AF sẽ cắt nhau tại B
\( \Rightarrow \) B là trực tâm tam giác HAC.
Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
- Ta sử dụng êke vẽ 3 đường cao của tam giác
- Sau đó nhận xét về các giao điểm của những đường cao ấy
Lời giải chi tiết:
Nhận xét: Các đường cao cùng đi qua 1 điểm
Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6). Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.
Phương pháp giải:
- Ta sử dụng định lí 3 đường cao của một tam giác cùng đi qua 1 điểm
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có : LP và MQ là 2 đường cao của tam giác
Chúng cắt nhau tại S
Theo định lí 3 đường cao trong 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm
\( \Rightarrow \)Đường cao từ đỉnh N cũng đi qua S
\( \Rightarrow \)NS là đường cao của tam giác MNL
\( \Rightarrow \) NS vuông góc với ML tại G (là chân đường cao)
Video hướng dẫn giải
Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
- Ta sử dụng êke vẽ 3 đường cao của tam giác
- Sau đó nhận xét về các giao điểm của những đường cao ấy
Lời giải chi tiết:
Nhận xét: Các đường cao cùng đi qua 1 điểm
Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6). Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.
Phương pháp giải:
- Ta sử dụng định lí 3 đường cao của một tam giác cùng đi qua 1 điểm
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có : LP và MQ là 2 đường cao của tam giác
Chúng cắt nhau tại S
Theo định lí 3 đường cao trong 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm
\( \Rightarrow \)Đường cao từ đỉnh N cũng đi qua S
\( \Rightarrow \)NS là đường cao của tam giác MNL
\( \Rightarrow \) NS vuông góc với ML tại G (là chân đường cao)
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng qui tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.
Phương pháp giải:
- Từ các đỉnh ta vẽ các đường cao của tam giác chúng giao nhau ở đâu thì đó là trực tâm
Lời giải chi tiết:
+) Xét tam giác HBC ta có :
HD vuông góc với BC \( \Rightarrow \) HD là đường cao tam giác HBC
BF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)BF là đường cao của tam giác HBC
CE vuông góc với HB tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)CE là đường cao của tam giác HBC
Ta kéo dài HD, BF, CE sẽ cắt nhau tại A
\( \Rightarrow \) A là trực tâm tam giác HBC
+) Xét tam giác HAB ta có :
HF vuông góc với AB \( \Rightarrow \) HF là đường cao tam giác HAB
BH vuông góc với AE tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)AE là đường cao của tam giác HAB
BD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)BD là đường cao của tam giác HAB
Ta kéo dài HF, BD, AE sẽ cắt nhau tại C
\( \Rightarrow \) C là trực tâm tam giác HAB
+) Xét tam giác HAC ta có :
HE vuông góc với AC \( \Rightarrow \) HE là đường cao tam giác HAC
AF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)AF là đường cao của tam giác HAC
CD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)CD là đường cao của tam giác HAC
Ta kéo dài CD, HE, AF sẽ cắt nhau tại B
\( \Rightarrow \) B là trực tâm tam giác HAC.
Mục 2 của chương trình Toán 7 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán trên đa thức, và ứng dụng của chúng trong giải toán. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học tiếp theo.
Mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 7 tập 2 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Các bài tập được thiết kế theo mức độ tăng dần, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh làm quen và nắm vững các quy tắc và phương pháp giải.
Bài 1 yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức đã cho. Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Thu gọn đa thức 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1.
Giải:
3x2 + 2x - 5x2 + x + 1 = (3x2 - 5x2) + (2x + x) + 1 = -2x2 + 3x + 1
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm bậc của các đa thức đã cho. Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức.
Ví dụ: Tìm bậc của đa thức -2x2 + 3x + 1.
Giải:
Bậc của đa thức -2x2 + 3x + 1 là 2.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để thực hiện các phép toán này, ta cần tuân thủ các quy tắc sau:
Ví dụ: Thực hiện phép cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + x + 2.
Giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + x) + (-1 + 2) = x2 + 4x + 1
Khi giải các bài tập về đa thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đa thức được sử dụng để mô tả các hàm số, giải các phương trình, và xây dựng các mô hình toán học.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về đa thức và tự tin giải các bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
