Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3 trang 78, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc với BC b) BE vuông góc với DC
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc với BC
b) BE vuông góc với DC
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta chứng minh vuông góc qua các tam giác vuông cân
- Ta chứng minh E là trực tâm của tam giác BCD
- Từ đó ta chứng minh DE vuông góc với BC và BE vuông góc DC
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A
\( \Rightarrow \) \(\widehat B = \widehat C = {45^o}\)(2 góc ở đáy bằng nhau)
Xét tam giác AED có :
AE = AD
AC vuông góc với AB
\( \Rightarrow \) Tam giác AED vuông cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = {45^o}\)
Mà \(\widehat {AED};\widehat {CEF}\)là 2 góc đối đỉnh \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {CEF} = {45^o}\)
Xét tam giác CEF áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :
\( \Rightarrow \widehat F + \widehat C + \widehat E = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o} \Rightarrow EF \bot BC \Rightarrow DE \bot BC\)
b) Vì DE vuông góc với BC \( \Rightarrow \) DE là đường cao của tam giác BCD
Vì AC cắt DE tại E nên E là trực tâm tam giác BCD (Do AC cũng là đường cao của tam giác BCD)
\( \Rightarrow \)BE cùng là đường cao của tam giác BCD (định lí 3 đường cao trong tam giác đi qua trực tâm)
\( \Rightarrow \)BE vuông góc với DC
Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các góc và mối quan hệ giữa các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, so le ngoài, đồng vị để chứng minh tính chất của các góc.
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Vẽ hình minh họa cho các tình huống bài tập.
- Xác định các cặp góc so le trong, so le ngoài, đồng vị.
- Sử dụng tính chất của các góc để chứng minh các mối quan hệ giữa chúng.
- Giải thích lý do tại sao các góc đó bằng nhau hoặc bù nhau.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Phần a)
Đề bài: Cho hình vẽ, biết a // b. Tìm các cặp góc so le trong, so le ngoài, đồng vị.
Lời giải:
- Cặp góc so le trong: ∠A1 và ∠B2, ∠A2 và ∠B1.
- Cặp góc so le ngoài: ∠A3 và ∠B4, ∠A4 và ∠B3.
- Cặp góc đồng vị: ∠A1 và ∠B1, ∠A2 và ∠B2, ∠A3 và ∠B3, ∠A4 và ∠B4.
Phần b)
Đề bài: Cho hình vẽ, biết a // b. Tính số đo các góc còn thiếu.
Lời giải:
Vì a // b nên:
- ∠A1 = ∠B1 (các góc đồng vị bằng nhau)
- ∠A2 = ∠B2 (các góc đồng vị bằng nhau)
- ∠A1 + ∠A2 = 180° (hai góc kề bù)
Từ đó, ta có thể tính được số đo của các góc còn thiếu.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 3 trang 78, chương trình Toán 7 tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự về các góc và đường thẳng song song. Để nắm vững kiến thức, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 1, 2, 4, 5 trang 78 SGK Toán 7 tập 2.
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 7 tập 2.
- Các đề thi thử Toán 7.
Mẹo giải bài tập về góc và đường thẳng song song
Để giải các bài tập về góc và đường thẳng song song một cách hiệu quả, học sinh nên:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các góc so le trong, so le ngoài, đồng vị.
- Vẽ hình minh họa cho bài tập.
- Sử dụng các tính chất của các góc để chứng minh các mối quan hệ giữa chúng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Kết luận
Bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc và đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Góc | Số đo |
|---|---|
| ∠A1 | 60° |
| ∠A2 | 120° |
| ∠B1 | 60° |
| ∠B2 | 120° |
