Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trong hình học, đường phân giác của một góc trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của góc đó với một điểm trên cạnh đối diện, sao cho nó chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Bài 9 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc khám phá các tính chất quan trọng của ba đường phân giác trong một tam giác.

1. Định nghĩa đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện và chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của đỉnh đó. Nói cách khác, nếu AD là đường phân giác của tam giác ABC (D nằm trên BC) thì:

AB/AC = BD/DC

2. Tính chất giao điểm của ba đường phân giác

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp là tâm của đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.

3. Chứng minh tính chất giao điểm của ba đường phân giác

Để chứng minh tính chất này, ta có thể sử dụng định lý về giao điểm của ba đường phân giác. Giả sử tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại điểm I. Khi đó, I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

4. Ứng dụng của tính chất ba đường phân giác

Giải bài toán về tỉ lệ đoạn thẳng: Sử dụng tính chất đường phân giác để tìm tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên cạnh của tam giác.
Xác định tâm đường tròn nội tiếp: Tìm giao điểm của ba đường phân giác để xác định tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
Giải các bài toán thực tế: Áp dụng tính chất ba đường phân giác để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong thực tế.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm. AD là đường phân giác của góc BAC. Tính độ dài BD và DC.

Giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

BD/DC = AB/AC = 6/9 = 2/3

Mà BD + DC = BC = 12cm. Do đó:

BD = (2/5) * 12 = 4.8cm

DC = (3/5) * 12 = 7.2cm

6. Bài tập vận dụng

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Kẻ đường phân giác AD. Tính BD và DC.
Cho tam giác MNP có MN = 4cm, NP = 6cm, PM = 8cm. Kẻ đường phân giác NE. Tính ME và PE.
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh là đường trung tuyến và đường cao.

7. Luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về tính chất ba đường phân giác của tam giác, các em có thể tham khảo thêm các bài tập và tài liệu học tập khác. montoan.com.vn luôn cập nhật những kiến thức và bài tập mới nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

8. Kết luận

Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến đường phân giác sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các vấn đề hình học.