THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và cách áp dụng lý thuyết này vào giải các bài toán thực tế. Mục tiêu là giúp bạn hiểu rõ bản chất và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với $a$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = \dfrac{2}{x}\) thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $2.$
Chú ý: Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\), ta cũng nói \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
Tính chất
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(a.\)
+ Dùng công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hoặc \(x = \dfrac{a}{y}\) để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số $M$ thành ba phần \(x;y;z\) tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) cho trước. Ta có
\(ax = by = cz\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{a}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{b}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{c}}}.\)
Như vậy để chia số $M$ thành các phần tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) (khác \(0\)), ta chỉ cần chia số $M$ thành các phần tỉ lệ thuận với các số \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) (đã biết cách làm).
Trong chương trình Toán 7, kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Điều này có nghĩa là khi một đại lượng tăng lên một số lần thì đại lượng còn lại sẽ giảm xuống một số lần tương ứng.
Ví dụ 1: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với diện tích cố định là 120m2. Chiều dài của mảnh đất tỉ lệ nghịch với chiều rộng của nó. Nếu chiều dài là 12m thì chiều rộng là bao nhiêu?
Giải:
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m). Ta có xy = 120. Khi x = 12m thì y = 120/12 = 10m. Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10m.
Ví dụ 2: Hai vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?
Giải:
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là t1 = 3 giờ và vòi thứ hai là t2 = 5 giờ. Gọi vận tốc chảy của vòi thứ nhất là v1 và vòi thứ hai là v2. Thể tích bể là V. Ta có V = v1t1 = v2t2. Khi cả hai vòi cùng chảy, vận tốc tổng cộng là v1 + v2. Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là T = V / (v1 + v2) = V / (V/3 + V/5) = 1 / (1/3 + 1/5) = 1 / (8/15) = 15/8 giờ.
Lý thuyết về đại lượng tỉ lệ nghịch có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, trong lĩnh vực vật lý, mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi quãng đường không đổi là một ví dụ điển hình của đại lượng tỉ lệ nghịch. Trong kinh tế, mối quan hệ giữa giá cả và nhu cầu của một sản phẩm cũng thường tuân theo quy luật này.
Hi vọng qua bài viết này, các em học sinh đã nắm vững lý thuyết về Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
