Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\dfrac{1}{2}\)AC, AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)(D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH\( \bot \)KC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau
b) Chứng minh \(\Delta \)CDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC
c) Chứng minh \(\Delta \)KAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của \(\Delta \)KAC \( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta \)BAD và \(\Delta \)EAD có :
AD là cạnh chung
AB = AE =\(\dfrac{1}{2}\)AC
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(do AD là phân giác góc A)
\( \Rightarrow \Delta BAD = \Delta EAD\)(c-g-c)
\( \Rightarrow \)DE = DB (cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(góc tương ứng)
b) Xét \(\Delta \)KAE và \(\Delta \)CAB có :
AE = AB
\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(chứng minh a)
Góc A chung
\( \Rightarrow \Delta KAE = \Delta CAB\)(g-c-g)
\( \Rightarrow \)KE = CB (cạnh tương ứng)
Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC
\( \Rightarrow \)KE – ED = CB – BD \( \Rightarrow \)DK = DC
\( \Rightarrow \)\(\Delta DCK\)cân tại D
+) Xét \(\Delta \)KDB và \(\Delta \)CDE có :
DB = DE
DK = DC
\(\widehat {KDB} = \widehat {CDE}\)(2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta KDB = \Delta CDE\)(c-g-c)
\( \Rightarrow \)KB = EC \( \Rightarrow \) KB = AB (do cùng = EC) \( \Rightarrow \)B là trung điểm AK
c) Vì \(\Delta KAE\) = \(\Delta CAB\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \)AK = AC (cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)AKC vuông cân tại A
Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của \(\Delta \)AKC
\( \Rightarrow \)AD\( \bot \)KC
\( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC (do H \(in\) AD)
Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tam giác, góc và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:
- Xác định các yếu tố của tam giác (góc, cạnh, đường cao).
- Tính toán các góc và cạnh của tam giác.
- Chứng minh các tính chất liên quan đến tam giác.
- Giải các bài toán ứng dụng thực tế.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Câu 1: (Trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo)
Nội dung câu hỏi...
Lời giải:
Giải thích chi tiết từng bước...
Câu 2: (Trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo)
Nội dung câu hỏi...
Lời giải:
Giải thích chi tiết từng bước...
Câu 3: (Trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo)
Nội dung câu hỏi...
Lời giải:
Giải thích chi tiết từng bước...
Các kiến thức liên quan cần nắm vững
Để giải quyết Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm tam giác, các loại tam giác.
- Các yếu tố của tam giác (góc, cạnh, đường cao).
- Các tính chất của tam giác (tổng ba góc trong một tam giác, quan hệ giữa góc và cạnh đối diện).
- Các định lý về tam giác (định lý Pitago, định lý Thales).
Mẹo giải bài tập Toán 7 hiệu quả
Để giải bài tập Toán 7 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của kiến thức trong Bài 7
Kiến thức về tam giác và các tính chất liên quan có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như:
- Trong kiến trúc và xây dựng: Tính toán kích thước và góc độ của các công trình.
- Trong hàng hải và hàng không: Xác định vị trí và hướng đi của tàu thuyền và máy bay.
- Trong đo đạc và bản đồ: Tính toán khoảng cách và diện tích của các khu vực.
Tổng kết
Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác và các tính chất liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
