Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các biểu thức đại số là một bước quan trọng. Bài 3 của chương 7, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Đây là nền tảng để các em học sinh tiếp cận với các khái niệm phức tạp hơn trong đại số ở các lớp trên.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến, với các hệ số và số mũ không âm. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.

2. Phép cộng đa thức một biến

Để cộng hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm các hạng tử đồng dạng trong hai đa thức.
2. Cộng các hệ số của các hạng tử đồng dạng.
3. Viết kết quả là tổng của các hạng tử đồng dạng vừa tìm được.

Ví dụ: Cộng hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

3. Phép trừ đa thức một biến

Để trừ hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức thứ hai.
2. Thực hiện phép cộng hai đa thức như đã hướng dẫn ở trên.

Ví dụ: Trừ hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) - Q(x) = 2x² + 3x - 1 - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

• Bài 1: Thực hiện phép cộng: (5x² - 2x + 3) + (x² + 4x - 1)
• Bài 2: Thực hiện phép trừ: (3x² + x - 2) - (2x² - 3x + 4)
• Bài 3: Tìm đa thức P(x) biết P(x) + (x² - 2x + 1) = 2x² + x - 3

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép cộng và phép trừ đa thức, cần chú ý:

• Chỉ cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng.
• Đổi dấu các hạng tử khi thực hiện phép trừ.
• Sắp xếp các hạng tử theo số mũ giảm dần của biến để kết quả gọn gàng hơn.

6. Ứng dụng của phép cộng và phép trừ đa thức

Phép cộng và phép trừ đa thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:

• Giải phương trình và bất phương trình.
• Tính diện tích và thể tích của các hình học.
• Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng thực tế.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Chúc các em học tập tốt!