THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và cách áp dụng lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận vào giải các bài toán thực tế. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = kx\) (với $k$ là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ (khác $0$ ) thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = 3x\) thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $3$, hay $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số \(\dfrac{1}{3}.\)
Tính chất:
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì: \(y = kx;\)
\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\) ; \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(k.\)
+ Dùng công thức \(y = kx\) để tìm các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.
Dạng 3: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).
Trong chương trình Toán 7, chủ đề Đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để giúp học sinh nắm vững kiến thức này theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho:
Trong đó:
Hệ số k được xác định bằng cách chia giá trị y cho giá trị tương ứng của x: k = y/x
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k thì:
Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ thì hệ số tỉ lệ k là:
k = 120km / 2h = 60km/h
Vậy, quãng đường đi được của ô tô sau t giờ là: y = 60t (km)
Ví dụ 2: Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua. Nếu mua 3kg táo với giá 27.000 đồng thì giá của mỗi kg táo là:
k = 27.000 đồng / 3kg = 9.000 đồng/kg
Vậy, số tiền phải trả khi mua x kg táo là: y = 9.000x (đồng)
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 6 thì y = -12. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k và biểu diễn y theo x.
Giải:
k = y/x = -12/6 = -2
Vậy, y = -2x
Bài 2: Một người nông dân cần bón phân cho ruộng lúa. Lượng phân bón cần dùng tỉ lệ thuận với diện tích ruộng. Nếu bón 5kg phân cho 100m2 thì cần bón bao nhiêu kg phân cho 200m2?
Giải:
k = 5kg / 100m2 = 0.05 kg/m2
Lượng phân cần dùng cho 200m2 là: y = 0.05 * 200 = 10kg
Đại lượng tỉ lệ thuận là một khái niệm cơ bản trong Toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, cần chú ý xác định đúng đại lượng độc lập và đại lượng phụ thuộc, từ đó tìm ra hệ số tỉ lệ và biểu diễn mối quan hệ giữa chúng.
Bài viết này đã trình bày chi tiết về lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Chân trời sáng tạo, bao gồm định nghĩa, tính chất, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến chủ đề này.
