THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ trong chương trình Toán 7 - Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản và quan trọng về lũy thừa, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính toán lũy thừa của số hữu tỉ, đồng thời luyện tập thông qua các ví dụ minh họa cụ thể.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
xm . xn = xm+n
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm.n
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
4. Mở rộng
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)
Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)
Lũy thừa của một số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, đặc biệt là với bộ sách Chân trời sáng tạo. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo.
Với số hữu tỉ a và số nguyên dương n, lũy thừa bậc n của a, ký hiệu là an, là tích của n thừa số bằng a:
an = a × a × ... × a (n thừa số)
Trong đó:
Các tính chất của lũy thừa giúp đơn giản hóa các phép tính và giải quyết bài toán một cách nhanh chóng:
Ví dụ 1: Tính (1/2)3
(1/2)3 = (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức 25 × 22
25 × 22 = 25+2 = 27 = 128
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Khi tính toán với lũy thừa, cần chú ý đến dấu của cơ số và số mũ. Đặc biệt, cần nhớ rằng a0 = 1 (với a ≠ 0) và các tính chất của lũy thừa để đơn giản hóa các phép tính.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ trong chương trình Toán 7 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
