1. Môn Toán
  2. Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ \(BE \bot AN\)(E ∈ AN).

a) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của giác ABN.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của BH với CE. Chứng minh rằng NK // CA.

c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Ta chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {NBE}\) bằng cách chứng minh 2 tam giác BAF và BNF bằng nhau .

b) Ta chứng minh NK song song với CA do có 2 góc so le trong bằng nhau

c) Ta chứng minh góc BGC bằng góc BCG

Lời giải chi tiết

Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BNE\) có :

BA = BN (giả thiết)

BF cạnh chung

\(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\)

\( \Rightarrow \Delta BAE = \Delta BNE\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {NBF}\)(góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) BE là phân giác của góc ABN

b) Vì K là giao của 2 đường cao \( \Rightarrow \)K là trực tâm tam giác ABN

\( \Rightarrow \) KN vuông góc với AB(1)

Vì CA vuông góc với AB ( tam giác ABC vuông tại A)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) KN song song với CA (quan hệ cùng vuông góc với 1 đường)

c) Ta có \(\Delta BAF = \Delta BNF(c - g - c)\)do có :

\(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\)

BF cạnh chung

BN = BA

\( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat {BAF} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF} = {90^o}\)

\( \Rightarrow GN \bot BC\)

Ta có CA và GN là 2 đường cao của tam giác GBC

\( \Rightarrow \)F là trực tâm của tam giác GBC

\( \Rightarrow \)BF vuông góc với GC tại P

Xét \(\Delta BGP\) và \(\Delta BCP\) ta có :

BP cạnh chung

\(\widehat {BPC} = \widehat {BPG} = {90^o}\)

\(\widehat {PBC} = \widehat {PBG}\)

\( \Rightarrow \Delta BGP = \Delta BCP(c - g - c)\)

\( \Rightarrow BC = BG\)(2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \)Tam giác GBC cân tại B 

Bạn đang khám phá nội dung Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán bài tập lớp 7 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 7 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 7. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của góc.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Xác định các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
  • Dạng 2: Tính số đo của các góc khi biết số đo của một góc và mối quan hệ giữa các góc (so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau).
  • Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào tính chất của các góc.

Lời giải chi tiết Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Xác định các góc

Trong hình vẽ, ta có thể xác định các góc so le trong là: ∠A1 và ∠B2, ∠A4 và ∠B3. Các góc đồng vị là: ∠A1 và ∠B1, ∠A2 và ∠B2, ∠A3 và ∠B3, ∠A4 và ∠B4. Các góc trong cùng phía là: ∠A1 và ∠B3, ∠A2 và ∠B4.

Phần 2: Tính số đo của các góc

Giả sử ∠A1 = 60°. Khi đó, ∠B2 = ∠A1 = 60° (vì là các góc so le trong). ∠B1 = ∠A1 = 60° (vì là các góc đồng vị). ∠B3 = 180° - ∠A1 = 180° - 60° = 120° (vì là các góc trong cùng phía).

Phần 3: Chứng minh hai đường thẳng song song

Để chứng minh hai đường thẳng a và b song song, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

  • Cách 1: Chứng minh ∠A1 = ∠B1 (hoặc ∠A2 = ∠B2, ∠A3 = ∠B3, ∠A4 = ∠B4).
  • Cách 2: Chứng minh ∠A1 + ∠B3 = 180° (hoặc ∠A2 + ∠B4 = 180°).

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Khái niệm về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
  • Tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
  • Cách sử dụng các tính chất này để giải quyết các bài toán liên quan.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
  • Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Kết luận

Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 7

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 7