Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ \(BE \bot AN\)(E ∈ AN).
a) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của giác ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của BH với CE. Chứng minh rằng NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {NBE}\) bằng cách chứng minh 2 tam giác BAF và BNF bằng nhau .
b) Ta chứng minh NK song song với CA do có 2 góc so le trong bằng nhau
c) Ta chứng minh góc BGC bằng góc BCG
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BNE\) có :
BA = BN (giả thiết)
BF cạnh chung
\(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\)
\( \Rightarrow \Delta BAE = \Delta BNE\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {NBF}\)(góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) BE là phân giác của góc ABN
b) Vì K là giao của 2 đường cao \( \Rightarrow \)K là trực tâm tam giác ABN
\( \Rightarrow \) KN vuông góc với AB(1)
Vì CA vuông góc với AB ( tam giác ABC vuông tại A)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) KN song song với CA (quan hệ cùng vuông góc với 1 đường)
c) Ta có \(\Delta BAF = \Delta BNF(c - g - c)\)do có :
\(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\)
BF cạnh chung
BN = BA
\( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat {BAF} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF} = {90^o}\)
\( \Rightarrow GN \bot BC\)
Ta có CA và GN là 2 đường cao của tam giác GBC
\( \Rightarrow \)F là trực tâm của tam giác GBC
\( \Rightarrow \)BF vuông góc với GC tại P
Xét \(\Delta BGP\) và \(\Delta BCP\) ta có :
BP cạnh chung
\(\widehat {BPC} = \widehat {BPG} = {90^o}\)
\(\widehat {PBC} = \widehat {PBG}\)
\( \Rightarrow \Delta BGP = \Delta BCP(c - g - c)\)
\( \Rightarrow BC = BG\)(2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \)Tam giác GBC cân tại B
Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 7. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của góc.
Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Trong hình vẽ, ta có thể xác định các góc so le trong là: ∠A1 và ∠B2, ∠A4 và ∠B3. Các góc đồng vị là: ∠A1 và ∠B1, ∠A2 và ∠B2, ∠A3 và ∠B3, ∠A4 và ∠B4. Các góc trong cùng phía là: ∠A1 và ∠B3, ∠A2 và ∠B4.
Giả sử ∠A1 = 60°. Khi đó, ∠B2 = ∠A1 = 60° (vì là các góc so le trong). ∠B1 = ∠A1 = 60° (vì là các góc đồng vị). ∠B3 = 180° - ∠A1 = 180° - 60° = 120° (vì là các góc trong cùng phía).
Để chứng minh hai đường thẳng a và b song song, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Để giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.