Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Vở thực hành Toán 9

Bài 9 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương III tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một kỹ năng nền tảng quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến căn bậc hai và căn bậc ba.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các lý thuyết sau:

• Định nghĩa căn thức bậc hai: Căn thức bậc hai của một số a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a
• Các tính chất của căn thức bậc hai:
  • √(a²) = |a|
  • √a * √b = √(a*b) (với a, b ≥ 0)
  • √a / √b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)
  • (√a)² = a (với a ≥ 0)
• Quy tắc đưa thừa số ra ngoài căn thức: √(a²*b) = |a|√b (với a, b ≥ 0)
• Quy tắc đưa thừa số vào trong căn thức: |a|√b = √(a²*b) (với a, b ≥ 0)

II. Các phương pháp biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Có một số phương pháp chính để biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:

1. Sử dụng các tính chất của căn thức bậc hai: Áp dụng các tính chất đã học để đơn giản hóa biểu thức.
2. Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong căn thức: Sử dụng các quy tắc để đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong căn thức, giúp biểu thức trở nên gọn gàng hơn.
3. Khử mẫu của căn thức: Nếu biểu thức chứa căn thức có mẫu số là một số vô tỉ, ta cần khử mẫu bằng cách nhân cả tử và mẫu với một số thích hợp.
4. Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = √(16x²) với x > 0

Giải:

A = √(16x²) = √16 * √x² = 4x (vì x > 0)

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B = √(27) - √(12) + √(3)

Giải:

B = √(9*3) - √(4*3) + √(3) = 3√3 - 2√3 + √3 = (3 - 2 + 1)√3 = 2√3

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Rút gọn biểu thức: √(49a²) với a < 0
• Rút gọn biểu thức: √(75) + √(12) - √(27)
• Rút gọn biểu thức: √(x² + 6x + 9) với x ≥ -3

V. Lưu ý quan trọng

Khi làm bài tập về căn thức bậc hai, các em cần lưu ý:

• Luôn xác định điều kiện xác định của căn thức.
• Sử dụng đúng các tính chất và quy tắc của căn thức.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi rút gọn.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chúc các em học tập tốt!