các dạng toán tính đơn điệu của hàm số – nguyễn bảo vương

Tài liệu ôn tập và luyện thi trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số, với độ dài 28 trang, được biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp. Nội dung tài liệu được cấu trúc một cách hệ thống, bao gồm:

A. Nền tảng lý thuyết

1. Định nghĩa: Trình bày khái niệm về hàm số đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) một cách rõ ràng, dễ hiểu.
2. Điều kiện xác định tính đơn điệu:
   • Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.
   • Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.

B. Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập

Tài liệu phân chia bài tập thành hai phần chính, dựa trên sự xuất hiện của tham số, đồng thời phân loại chi tiết các dạng toán trong mỗi phần.

Phần 1: Dạng bài tập không chứa tham số

1. Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số tường minh với các hệ số cụ thể.
2. Dạng 2: Xác định tính đơn điệu dựa trên bảng biến thiên của hàm số.
3. Dạng 3: Phân tích tính đơn điệu thông qua đồ thị của đạo hàm y = f'(x).
4. Dạng 4: Bài tập lý thuyết, yêu cầu kiểm tra tính đúng sai của các phát biểu liên quan đến tính đơn điệu.

Phần 2: Dạng bài tập chứa tham số

Phần này tập trung vào các bài toán tìm tham số m để đảm bảo tính đơn điệu của hàm số.

1. Bài toán 1: Tìm m để hàm số y = f(x, m) đơn điệu trên miền xác định hoặc trên các khoảng xác định của hàm số.
   • Dạng 1: Tìm m để hàm số y = f(x, m) đồng biến/nghịch biến trên ℝ.
   • Dạng 2: Tìm m để hàm số y = f(x, m) đồng biến/nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.
2. Bài toán 2: Tìm m để hàm số y = f(x, m) đơn điệu trên một khoảng cho trước D.
   • Dạng 1: Hàm số y = f(x, m) có dạng y = f(x) = (ax + b)/(cx + d).
   • Dạng 2: Hàm số y = f(x, m) có dạng đa thức.
   • Dạng 3: Hàm số y = f(x, m) có dạng lượng giác hoặc căn thức.
3. Bài toán 3: Xác định tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu trên một đoạn có độ dài cho trước l.

C. Hệ thống bài tập trắc nghiệm

1. Phần 1: Các câu hỏi trắc nghiệm thuộc dạng bài tập không chứa tham số.
2. Phần 2: Các câu hỏi trắc nghiệm thuộc dạng bài tập chứa tham số.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được xây dựng công phu, có sự phân loại bài tập chi tiết và khoa học, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt các kiến thức liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Việc trình bày rõ ràng các điều kiện cần và đủ, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và luyện tập. Đặc biệt, việc chia nhỏ các dạng bài tập chứa tham số theo cấu trúc hàm số (dạng phân thức, đa thức, lượng giác, căn thức) giúp học sinh có phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả hơn. Bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao phủ nhiều khía cạnh khác nhau của chủ đề, là công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và củng cố kiến thức.