chuyên đề tính đơn điệu của hàm số

Chủ đề tính đơn điệu của hàm số đóng vai trò then chốt trong chương trình Toán học lớp 12 và đặc biệt quan trọng trong kỳ thi THPT Quốc gia. Nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến chủ đề này là yếu tố quyết định giúp học sinh đạt được điểm số cao. Nhằm hỗ trợ các em học sinh khối 12 tự tin chinh phục các bài toán về tính đơn điệu, Montoan.com trân trọng giới thiệu tài liệu chuyên sâu: "Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số", được biên soạn công phu bởi hai tác giả uy tín: Thầy Thông Đình Thông và Thầy Hoài Thông. Tài liệu gồm 38 trang, bao quát đầy đủ các khía cạnh lý thuyết và bài tập, từ cơ bản đến nâng cao.

Đánh giá chung: Tài liệu được cấu trúc logic, khoa học, đi từ lý thuyết nền tảng đến các dạng bài tập vận dụng. Sự phân chia rõ ràng thành các phần lý thuyết, phương pháp và bài tập rèn luyện giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và ôn luyện kiến thức một cách hiệu quả.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính hệ thống: Tài liệu trình bày kiến thức một cách hệ thống, đầy đủ và chi tiết, giúp học sinh nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải toán quan trọng.
• Tính thực tiễn: Các dạng bài tập được lựa chọn kỹ lưỡng, bám sát cấu trúc đề thi THPT Quốc gia, giúp học sinh làm quen với các dạng toán thường gặp và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Tính sư phạm: Cách trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh tự học và tự ôn luyện một cách hiệu quả.

Khái quát nội dung chuyên đề tính đơn điệu của hàm số:

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa.
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.

B. Phương pháp vận dụng

1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x).
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định.
3. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) qua bảng biến thiên.
4. Một số ví dụ.

Phiếu bài tập rèn luyện số 1.

5. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a; b) cho trước.
   • Dạng 1. Với dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba y = f(x;m) = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng k.

   Phiếu bài tập rèn luyện số 2.

6. Bài toán tính đơn điệu của hàm số thông qua đồ thị hàm f' – đơn điệu hàm hợp f[u(x)].
   • Bài toán 1. Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị f'(x).
   • Bài toán 2. Xác định tính đơn điệu của hàm số y = f(x) = h(x) − g(x) dựa vào đồ thị h'(x), (g'(x)).
   • Bài toán 3. Xác định tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u) dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị y = f'(x).

   Phiếu bài tập số 3.

7. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức.

Tóm lại, "Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số" là một tài liệu tham khảo hữu ích, giúp học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức về chủ đề này, từ đó tự tin đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. Đây là một tài liệu không thể thiếu đối với các em học sinh đang ôn thi môn Toán.