chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc – lư sĩ pháp

Tài liệu "Chuyên đề Vectơ trong Không gian, Quan hệ Vuông góc" do thầy Lư Sĩ Pháp biên soạn là một nguồn tài liệu hữu ích và toàn diện dành cho học sinh lớp 11 trong việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán chương 3 Hình học. Với độ dài 99 trang, tài liệu này không chỉ tóm tắt đầy đủ các kiến thức trọng tâm trong sách giáo khoa mà còn cung cấp hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập chuyên đề.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và đầy đủ: Tài liệu bao quát hầu hết các nội dung quan trọng của chương, từ vectơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của các vectơ đến các vấn đề về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc và cuối cùng là các bài toán liên quan đến khoảng cách.
• Cấu trúc rõ ràng, dễ tiếp cận: Mỗi chuyên đề được chia thành các phần nhỏ, bao gồm:
  1. Kiến thức cần nắm: Tóm tắt lý thuyết một cách ngắn gọn, giúp học sinh nhanh chóng ôn lại các định nghĩa, định lý và công thức quan trọng.
  2. Các dạng bài tập: Phân loại bài tập theo từng dạng, kèm theo phương pháp giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững cách tiếp cận và giải quyết các bài toán khác nhau.
  3. Bài tập trắc nghiệm: Cung cấp các bài tập trắc nghiệm đa dạng, giúp học sinh luyện tập và củng cố kiến thức, đồng thời làm quen với hình thức thi trắc nghiệm.
• Tính thực tiễn cao: Tài liệu tập trung vào các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi, giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra trên lớp và các kỳ thi quan trọng.

Nội dung chi tiết của tài liệu:

Tài liệu được chia thành 5 chuyên đề chính:

§1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VÀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ

• A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
  • I. Các định nghĩa: Vectơ, giá và độ dài của vectơ; Hai vectơ bằng nhau, vectơ-không.
  • II. Phép cộng và phép trừ vectơ: Định nghĩa; Tính chất; Các quy tắc cần nhớ khi tính toán (Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm của tam giác, quy tắc hình hộp).
  • III. Phép nhân vectơ với một số.
  • IV. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian; Định nghĩa; Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng; Phân tích (biểu thị) một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng.
• B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
  • Dạng 1. Xác định các yếu tố của vectơ.
  • Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức vectơ.
  • Dạng 3. Chứng minh ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
• C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

• A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
  • I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: Góc giữa hai vectơ trong không gian; Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
  • II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
  • III. Góc giữa hai đường thẳng.
  • IV. Hai đường thẳng vuông góc.
• B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
  • Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng.
  • Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
• C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

• A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
  • I. Định nghĩa.
  • II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • III. Tính chất.
  • IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
  • V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc: Phép chiếu vuông góc; Định lí ba đường vuông góc; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
  • Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
  • Dạng 3. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
  • Dạng 4. Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng α.
• C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

• A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
  • I. Góc giữa hai mặt phẳng: Định nghĩa; Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau; Diện tích hình chiếu của một đa giác.
  • II. Hai mặt phẳng vuông góc.
  • III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
  • IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
• B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
  • Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
  • Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
  • Dạng 3. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • Dạng 4. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
• C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

§5. KHOẢNG CÁCH

• A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
  • I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng ∆; Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P).
  • II. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
  • III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
• B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
  • Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
  • Dạng 2: Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
• C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tóm lại, tài liệu "Chuyên đề Vectơ trong Không gian, Quan hệ Vuông góc" của thầy Lư Sĩ Pháp là một tài liệu tham khảo giá trị, giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Hình học không gian.