đề chọn đội dự tuyển qg môn toán năm 2022 – 2023 trường chuyên quốc học huế

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội dự tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này được đánh giá cao về tính thử thách và phân loại học sinh. Các bài toán không chỉ đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc mà còn yêu cầu khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các phương pháp toán học. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Cho P(x) là một đa thức có hệ số thực, khác đa thức không, thỏa mãn (x – 1)P(x + 1) = (x + 2)P(x) với mọi x thuộc R và [P(22)]² = P(23). Tìm đa thức P(x).
2. Bài 2: Cho A là một tập hữu hạn sao cho tồn tại dãy số (a_n) lấy giá trị trong A thỏa mãn tính chất: với mọi i, j thuộc N* sao cho |i – j| là số nguyên tố thì a_i khác a_j (ta quy ước số hạng đầu tiên của dãy số là a₁). Tìm số phần tử ít nhất có thể của tập hợp A?
3. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), BC là dây cung cố định không đi qua O và A là điểm thay đổi trên cung lớn BC của (O) sao cho ABC là tam giác nhọn và AB > BC, AC > BC. Gọi P là điểm trên đoạn thẳng AB, Q là điểm trên đoạn thẳng AC sao cho P khác B, Q khác C và BQ = BC = CP. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ. Chứng minh rằng khi A di động thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

Đánh giá chung về đề thi:

• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng bài toán khác nhau, từ đa thức, tổ hợp đến hình học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Độ khó: Các bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
• Tính sáng tạo: Một số bài toán yêu cầu học sinh phải có tư duy sáng tạo và tìm tòi các hướng giải mới.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi được xây dựng bởi một trường chuyên có truyền thống về toán học, đảm bảo chất lượng và độ tin cậy.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học lớp 12 và các kiến thức nâng cao cần thiết cho kỳ thi học sinh giỏi.
• Đề thi là một công cụ hữu ích để học sinh tự đánh giá năng lực và xác định các điểm cần cải thiện.