đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt đồng nai

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia bậc THPT năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai tổ chức vào ngày 23 tháng 09 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic sắc bén và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Các bài toán được thiết kế không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế, khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Cho f(x) là một đa thức bậc 100 với các hệ số nguyên, trong đó hệ số cao nhất bằng 1. Hỏi f(x) có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm nằm trong khoảng (0;1)?
2. Bài toán 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k, tồn tại số nguyên dương n để nⁿ + 2023 chia hết cho 2^k.
3. Bài toán 3: Cho các số nguyên dương m, n sao cho m là một số lẻ và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng bảng m x n không thể được phủ khít bằng cách sử dụng các hình vuông 2 x 2 và 3 x 3.

Nhận xét chung:

• Đề thi tập trung vào các chủ đề Đại số và Số học, đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về đa thức, số học chia hết và các kỹ năng chứng minh toán học.
• Bài toán 1 kiểm tra khả năng ước lượng nghiệm của đa thức, một chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.
• Bài toán 2 yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức về số học chia hết và tính chất của số mũ để chứng minh một mệnh đề tổng quát.
• Bài toán 3 là một bài toán tổ hợp hình học, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó cao, phân loại học sinh giỏi xuất sắc.
• Các bài toán có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh suy nghĩ đa chiều.
• Nội dung bám sát chương trình học THPT, đồng thời mở rộng kiến thức cho học sinh.