đề thi hsg toán 12 năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên lê quý đôn – bình định

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bình Định. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 16 tháng 09 năm 2022, là một nguồn tài liệu quý giá cho công tác ôn luyện và phát triển năng lực giải toán.

Đề thi HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định bao gồm những bài toán đòi hỏi sự tư duy sáng tạo, vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng toán học:

1. Bài toán 1: Xét 300 viên bi, mỗi viên có một màu và tổng số màu của tất cả các viên bi là 25. Một viên bi được gọi là "đặc biệt" nếu trong 299 viên bi còn lại, số lượng viên bi cùng màu với nó không vượt quá 9. Hãy xác định số lượng viên bi đặc biệt tối đa có thể có trong số 300 viên bi này.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC không cân. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác, với các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Đường thẳng AD cắt EF tại J. Các điểm M, N di chuyển trên (I) sao cho M, N, J thẳng hàng. DM cắt AC tại P, DN cắt AB tại Q. Gọi U, V lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng (ME;FN) và (MF;EN).
   • a. Gọi G là giao điểm của EF và BC, chứng minh rằng G, U, V thẳng hàng.
   • b. Chứng minh rằng MN, PQ, UV đồng quy.
3. Bài toán 3: Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu 1 + p + a chia hết cho p, với a là số nguyên dương, thì 1 + p + a cũng chia hết cho 2p.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn yêu cầu thí sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và đưa ra các lời giải sáng tạo. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 2) đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về đường tròn nội tiếp, các tính chất liên quan đến tiếp điểm và khả năng sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt. Bài toán số học (Bài 3) tập trung vào việc vận dụng các tính chất chia hết và các phép biến đổi đại số. Bài toán tổ hợp (Bài 1) đòi hỏi khả năng suy luận logic và tìm kiếm các giới hạn.

Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán, cũng như là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc xây dựng và nâng cao chất lượng đề thi.