đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt hà nam

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức, dành cho việc tuyển chọn học sinh giỏi và thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia.

Bộ đề thi này là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức chuyên môn. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC có AB < AC và đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Phân giác trong của góc BAC cắt các đường thẳng DE, DF lần lượt tại X, Y. Gọi S, T là các điểm nằm trên cạnh BC sao cho XSY = XTY = 90°.

   • Yêu cầu 1: Chứng minh rằng BX, CY là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính XY.
   • Yêu cầu 2: Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AST tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2. Bài 2: Đại số

   Xét các số a, b, c nguyên, c ≥ 0 thỏa mãn aⁿ + 2ⁿ là ước của bⁿ + c với mọi n nguyên dương.

   • Yêu cầu 1: Chứng minh rằng c = 0 hoặc c = 1.
   • Yêu cầu 2: Khi c = 1, chứng minh rằng a và b không đồng thời là các số chính phương.
3. Bài 3: Tổ hợp

   Với mỗi số tự nhiên n ≥ 4, ký hiệu a_n là số nhỏ nhất các tập con có 3 phần tử của tập hợp S_n = {1; 2; 3; …; n} sao cho với mọi tập con có 4 phần tử của S_n luôn chứa ít nhất một trong các tập con có 3 phần tử này.

   • Yêu cầu 1: Xác định a₆.
   • Yêu cầu 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 4 thì a_n ≥ (1/4)nC₃.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 của tỉnh Hà Nam có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề hình học, đại số và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có sự sáng tạo trong việc tìm tòi lời giải. Bài toán đại số và tổ hợp đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, công thức và kỹ thuật chứng minh. Đây là một bộ đề thi chất lượng, rất phù hợp cho các em học sinh có đam mê và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.