đề thi học sinh giỏi toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng trị

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 180 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Kỳ thi chính thức được diễn ra vào ngày 21 tháng 09 năm 2022.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan về đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán tối ưu: “Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá (n < 12) thì khối lượng trung bình mỗi con cá sau một vụ thu hoạch bằng 2⁶⁰/5ⁿ (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để thu được khối lượng cá lớn nhất?” Bài toán này yêu cầu học sinh xây dựng hàm số biểu diễn khối lượng cá thu được và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị n phù hợp.
2. Bài toán xác suất: “Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ để làm trực nhật. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có nhiều nhất 3 học sinh nam.” Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và kỹ năng tính toán.
3. Bài toán về hàm số: “Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn f(f(7)) = 16. Chứng minh rằng phương trình 4f(x) - 1/f(x) = 0 có nghiệm trên đoạn [2; 5].” Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính liên tục của hàm số, phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.
• Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời có tính ứng dụng thực tế.
• Đề thi khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
• Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài thi, chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.