Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt thái nguyên, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
học toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên tổ chức.
Bộ đề này là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao trình độ chuyên môn. Dưới đây là nội dung chi tiết của bộ đề:
-
Bài toán 1: Cho x, y là các số nguyên dương lớn hơn 2 và A = y(4y + 5/x) – 1/y + x. Biết rằng A là một số nguyên dương. Chứng minh rằng A là số chính phương.
-
Bài toán 2: Cho a, b, c, m là các số nguyên dương và a, b, c không vượt quá n. Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn |x1 – x2| < 1/n. Chứng minh rằng nó có ít nhất hai ước số là số nguyên tố.
-
Bài toán 3: Cho tam giác nhọn không cân ABC, (I) là đường tròn nội tiếp. Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (I) với BC, CA, AB. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua EF, FD, DE. K là trực tâm của tam giác DEF.
- a) Chứng minh rằng các tam giác DEF, A’B’C’ có diện tích bằng nhau.
- b) Giả sử ba đường thẳng DA’, EB’, FC’ đôi một cắt nhau tạo thành tam giác XYZ. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác XYZ là trung điểm của KI.
Đánh giá và nhận xét:
Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực đại số, hình học và số học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 3) đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt, khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đối xứng và trực tâm.
Ưu điểm:
- Đề thi bám sát chương trình học, đồng thời có tính nâng cao, giúp học sinh phát triển toàn diện.
- Các bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tế.
- Bộ đề là tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và giảng dạy.
