đề chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia 2021 môn toán sở gd&đt đồng tháp

Ngày 28 tháng 07 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) Toán, nhằm tìm ra những gương mặt xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh nhà tham gia kỳ thi HSG Quốc gia năm 2021.

Kỳ thi tuyển chọn được đánh giá là một bước quan trọng trong công tác bồi dưỡng và phát hiện tài năng Toán học của tỉnh, tạo động lực thúc đẩy phong trào học Toán trong học sinh. Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia 2021 môn Toán của Sở GD&ĐT Đồng Tháp bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 02 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Cấu trúc đề thi được thiết kế nhằm kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của thí sinh, bao gồm cả đại số, số học và hình học.

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia 2021 môn Toán của Sở GD&ĐT Đồng Tháp:

• Bài 1: Xét số T = 3^n – 2^n, trong đó n là số nguyên dương, n >= 2. Chứng minh rằng:

  • a) Không tồn tại n để T là bình phương của một số nguyên tố.
  • b) Nếu T là lập phương của một số nguyên tố thì n là một số nguyên tố.

• Bài 2: Với mỗi m thuộc N* ta kí hiệu: a(2m) = (m!)^2, a(2m + 1) = (m!).((m + 1)!). Cho đa thức p(x) hệ số nguyên, có bậc lớn hơn hoặc bằng k (k thuộc N*) và có ít nhất k nghiệm nguyên phân biệt. Xét số nguyên n (n khác 0) sao cho đa thức q(x) = p(x) – n có ít nhất một nghiệm nguyên. Chứng minh rằng |n| >= a(k).

• Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F.

  1. Gọi S là giao điểm của EF với BC. Chứng minh SI vuông góc với AD.
  2. Đường thẳng d thay đổi, đi qua S và cắt đường tròn (I) tại hai điểm phân biệt M, N. Các tiếp tuyến tại M, N của (I) cắt nhau tại T. Chứng minh T thuộc một đường thẳng cố định.
  3. Gọi K là giao điểm của ME và NF, G là giao điểm của MC và NB. Chứng minh K và G cùng thuộc đường thẳng AD.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được lựa chọn đều là những dạng toán hay và khó, bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT. Đặc biệt, bài toán hình học với nhiều ý nhỏ đòi hỏi thí sinh có khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề. Nhìn chung, đề thi đã hoàn thành tốt vai trò của một kỳ thi chọn đội tuyển, giúp chọn ra những học sinh có năng lực Toán học thực sự để đại diện cho tỉnh Đồng Tháp tham gia kỳ thi HSG Quốc gia.