đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm học 2020 – 2021 sở gd&đt quảng bình

Vào ngày 21 tháng 9 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình đã tổ chức kỳ thi quan trọng nhằm tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT, chuẩn bị cho kỳ thi cấp Quốc gia năm học 2020 – 2021.

Kỳ thi chọn đội tuyển HSG Toán 12 của Sở GD&ĐT Quảng Bình được đánh giá là một bước sàng lọc kỹ lưỡng, nhằm tìm ra những học sinh xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh nhà tham gia tranh tài ở cấp độ cao hơn. Đề thi năm nay bao gồm 4 bài toán tự luận, được trình bày trên 1 trang giấy. Các thí sinh có 180 phút để hoàn thành bài thi của mình.

Đề thi được đánh giá là có sự phân hóa cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Một số bài toán mang tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tìm tòi và khám phá những hướng giải mới.

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Quảng Bình:

+ Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm A, B. Hai đoạn thẳng BB1 và CC1 cắt nhau tại X và hai đoạn thẳng B1C1 và AX cắt nhau tại P. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác BXC1, CXB1 cắt nhau tại điểm thứ hai Y và cắt cạnh BC lần lượt tại D và E.

• a) Giả sử B1C1 // BC và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của Y lên AB và AC. Chứng minh rằng: YH/AB = YK/AC.
• b) Giả sử B1E và C1D cắt nhau tại Q và đường thẳng B1D cắt đường thẳng C1E tại R. Chứng minh ba điểm P, Q và R thẳng hàng.

+ Cho tập hợp X có 2020 phần tử. Bạn An chia tập X thành 2 tập hợp A và B thỏa mãn |A| = |B|; A ∩ B = Ø, bằng k cách khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của k sao cho với 2 phần tử bất kỳ của X, luôn có ít nhất 1 cách trong k cách chia mà bạn An chia chúng vào 2 tập hợp khác nhau.

+ Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 2n – 5 | 3(n! + 1).

• a) Giả sử tồn tại n /> 4 thỏa mãn điều kiện trên. Chứng minh rằng 2n – 5 là số nguyên tố.
• b) Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện trên.

Đề thi này được kỳ vọng sẽ là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang ôn luyện cho kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia. Đồng thời, nó cũng là cơ sở để các thầy cô giáo đánh giá chất lượng giảng dạy và điều chỉnh phương pháp dạy học sao cho phù hợp với năng lực của học sinh.