đề chọn đội tuyển hsg toán năm 2021 sở gd&đt tỉnh đồng nai

Vào ngày ... tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn đội dự tuyển học sinh giỏi (HSG) Quốc gia năm 2021 môn Toán. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu bước khởi đầu cho quá trình bồi dưỡng và tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất của tỉnh để tham gia tranh tài ở cấp quốc gia.

Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán năm 2021 của Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài cho các thí sinh là 180 phút. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn cần có tư duy logic sắc bén, khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi chọn đội tuyển HSG Toán năm 2021 của Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai:

Bài 1: Hình học

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D thuộc cạnh AB khác A và B, gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng AC tại điểm E, vẽ tiếp tuyến EF của đường tròn (O) tại tiếp điểm F khác D. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BF và CD, gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AI và BC. Chứng minh BK = 2CK.

Bài 2: Tổ hợp

Một tổ gồm có 5 học sinh được phân công trực nhật 6 ngày trong tuần từ thứ hai đến thứ bảy thỏa mãn các điều kiện sau: Mỗi ngày đều có từ 1 đến nhiều nhất là 2 học sinh trực và trong cả tuần mỗi học sinh trực đúng 2 lần, mỗi lần trực 1 ngày. Tính số các cách phân công trực nhật của tổ thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Bài 3: Dãy số

Cho dãy số (un) xác định bởi un+1 = un + 1/2021n với mọi n thuộc N*. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho un > 0.

Nhận xét về đề thi:

• Đề thi bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, từ hình học phẳng, tổ hợp đến dãy số.
• Các bài toán đều có độ khó nhất định, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.
• Bài toán hình học đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến và các định lý hình học cơ bản. Bài toán tổ hợp kiểm tra khả năng đếm và lập luận logic của thí sinh. Bài toán dãy số đòi hỏi thí sinh có khả năng nhận diện quy luật và chứng minh sự tồn tại.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của thí sinh.
• Các bài toán trong đề thi đều có tính thử thách, khuyến khích thí sinh tư duy sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải quyết mới.
• Đề thi góp phần thúc đẩy phong trào học tập và nghiên cứu Toán học trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh Đồng Nai.